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Verlustleistung Leitung

Auf einer Leitung in Wärme umgesetzte Verlustleistung: P_V = I² · R' · l. Steigt quadratisch mit dem Strom.

01 · Eingabe

Verlustleistung Leitung berechnen

Auf einer Leitung in Wärme umgesetzte Verlustleistung: P_V = I² · R' · l. Steigt quadratisch mit dem Strom.

Lösen für

P_V = I² · R' · l

I Strom

R_l Widerstandsbelag

Ω/m

l Leitungslänge

Worum geht es?

Jede Leitung hat einen Wirkwiderstand, an dem die Stromwärme entsteht (Joulesche Wärme). Diese Verlustleistung steigt quadratisch mit dem Strom — der wichtigste Grund, warum Energieübertragung mit hoher Spannung und geringem Strom erfolgt.

In Niederspannungsnetzen liegen die Leitungsverluste typischerweise bei 2 – 5 % der übertragenen Leistung. In langen DC-Strängen können sie deutlich höher liegen, wenn der Querschnitt zu klein gewählt wurde.

Die Formel

Formel Verlustleistung

P_V = I² · R' · l

Umstellungen:
    I  = √(P_V / (R' · l))
    R' = P_V / (I² · l)
    l  = P_V / (I² · R')

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
P_V	Verlustleistung	W	In Wärme umgesetzte Leistung.
I	Strom	A	Effektivwert des Leitungsstroms.
R'	Widerstandsbelag	Ω/m	Wirkwiderstand pro Meter Leitung.
l	Leitungslänge	m	Berücksichtige Hin- und Rückleiter im DC-Fall.

Minimal-Beispiel

Eine 25 m lange Kupferleitung 4 mm² (R' ≈ 4,45 mΩ/m) führt 32 A.

Rechnung P_V

P_V = 32² · 0,00445 · 25
    = 1024 · 0,00445 · 25
    ≈ 114 W

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Verdopplung des Stroms

Vergleiche 16 A und 32 A bei gleicher Leitung.

Rechnung Quadratische Skalierung

P_V(16 A) = 16² · R' · l =  256 · R' · l
P_V(32 A) = 32² · R' · l = 1024 · R' · l

→ Verdopplung des Stroms vervierfacht die Verluste.

Beispiel 2 — Mindest-R' aus Verlustbudget

Vorgabe: 50 m Leitung, 25 A, höchstens 50 W Verluste.

Rechnung Max. Belag

R' = P_V / (I² · l)
   = 50 / (625 · 50)
   = 50 / 31 250
   = 1,6 mΩ/m

→ 10 mm² Kupfer (≈ 1,78 mΩ/m) ist knapp, 16 mm² besser.

Beispiel 3 — Verlust auf Hin- und Rückleiter (DC)

24-V-System, 40 A, 12 m einfache Länge, Kupfer 6 mm² (R' ≈ 2,97 mΩ/m). DC zählt 2·l.

Rechnung P_V mit Faktor 2

l_total = 2 · 12 m = 24 m
P_V     = 40² · 0,00297 · 24
        ≈ 114 W

Last bei 24 V: P = U · I − P_V ≈ 960 − 114 ≈ 846 W