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Spannungsfall AC (Drehstrom)

Vereinfachter Spannungsfall auf einer Drehstromleitung: ΔU = √3 · I · (R' · cos φ + X' · sin φ) · l.

01 · Eingabe

Spannungsfall AC (Drehstrom) berechnen

Vereinfachter Spannungsfall auf einer Drehstromleitung: ΔU = √3 · I · (R' · cos φ + X' · sin φ) · l.

Lösen für

ΔU = √3 · I · (R' · cos(φ) + X' · sin(φ)) · l

I Strom

R_l Widerstandsbelag

Ω/km

X_l Reaktanzbelag

Ω/km

phi Phasenwinkel

rad

l Leitungslänge

Worum geht es?

In einem symmetrisch belasteten Drehstromnetz addieren sich resistiver und induktiver Spannungsfall der Leitung im Skalarprodukt mit Leistungsfaktor cos φ und Blindkomponente sin φ. Die vereinfachte Näherung ignoriert kapazitive Effekte und Verluste durch Stromverdrängung.

Im Gegensatz zum DC-Fall wird die Leitungslänge in km und der Belag in Ω/km verwendet — das ist der branchenübliche Standard für Niederspannungs- und Mittelspannungsleitungen.

Die Formel

Formel Spannungsfall Drehstrom

ΔU = √3 · I · (R' · cos(φ) + X' · sin(φ)) · l

Umstellungen:
    I = ΔU / (√3 · (R' · cos(φ) + X' · sin(φ)) · l)
    l = ΔU / (√3 · I · (R' · cos(φ) + X' · sin(φ)))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
ΔU	Spannungsfall	V	Differenz Leiter-Leiter-Spannung.
I	Strom	A	Leitungsstrom je Außenleiter.
R'	Widerstandsbelag	Ω/km	Resistiver Belag der Leitung.
X'	Reaktanzbelag	Ω/km	Induktiver Reaktanzbelag.
φ	Phasenwinkel	rad	Phasenwinkel der Last (cos φ Leistung).
l	Leitungslänge	km	Trassenlänge (einfacher Weg).

Minimal-Beispiel

400-V-Drehstromleitung NYY-J 4×16 mm², R' = 1,15 Ω/km, X' = 0,08 Ω/km. Last 50 A bei cos φ = 0,9 über 120 m.

Rechnung Spannungsfall

sin φ = √(1 − 0,9²) ≈ 0,436
Term  = 1,15 · 0,9 + 0,08 · 0,436
      ≈ 1,070

ΔU = √3 · 50 · 1,070 · 0,12
   ≈ 11,1 V

ΔU / U = 11,1 / 400 ≈ 2,8 %

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Motorzuleitung

11-kW-Asynchronmotor, I ≈ 22 A, cos φ = 0,85, 80 m NYY-J 5×4 mm² (R' ≈ 4,61 Ω/km, X' ≈ 0,1 Ω/km).

Rechnung Spannungsfall Motor

sin φ ≈ 0,527
Term  = 4,61 · 0,85 + 0,1 · 0,527 ≈ 3,97

ΔU = √3 · 22 · 3,97 · 0,08
   ≈ 12,1 V

Beispiel 2 — Reine Wirklast

Wenn cos φ = 1 (rein ohmsche Last), entfällt der X'-Term.

Rechnung cos φ = 1

ΔU = √3 · I · R' · l

z. B. I = 32 A, R' = 1,83 Ω/km, l = 0,05 km:
ΔU ≈ 1,732 · 32 · 1,83 · 0,05
   ≈ 5,07 V

Beispiel 3 — Trassenlänge begrenzen

Vorgabe ΔU ≤ 8 V bei I = 40 A, R' = 1,2 Ω/km, X' = 0,09 Ω/km, cos φ = 0,95.

Rechnung Max. Länge

sin φ ≈ 0,312
Term  = 1,2 · 0,95 + 0,09 · 0,312 ≈ 1,168

l = 8 / (√3 · 40 · 1,168)
  ≈ 0,099 km ≈ 99 m