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Wellenwiderstand Koaxialkabel

Charakteristische Impedanz eines Koaxialkabels als Näherung: Z₀ = 138/√εᵣ · log₁₀(D / d).

01 · Eingabe

Wellenwiderstand Koaxialkabel berechnen

Charakteristische Impedanz eines Koaxialkabels als Näherung: Z₀ = 138/√εᵣ · log₁₀(D / d).

Lösen für

Z₀ = 138 / √εᵣ · log₁₀(D / d)

eps_r Relative Permittivität

D Außendurchmesser

d Innenleiterdurchmesser

Worum geht es?

Der Wellenwiderstand Z₀ einer Leitung ist diejenige Impedanz, mit der eine Welle reflexionsfrei weiterläuft. Bei einem Koaxialkabel hängt er nur von der Geometrie (D/d) und dem Dielektrikum ab — nicht von der Länge.

Standardwerte sind 50 Ω (Messtechnik, Sender, WLAN, GPS) und 75 Ω (Video, Antenne, Satellit). Eine Fehlanpassung führt zu Reflexionen, Stehwellen und schlechterer Energieübertragung.

Die Formel

Formel Wellenwiderstand

Z₀ = 138 / √εᵣ · log₁₀(D / d)

Umstellung:
    εᵣ = (138 · log₁₀(D / d) / Z₀)²

Die Konstante 138 Ω resultiert aus √(μ₀/ε₀) / (2π) · ln(10) ≈ 138.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z₀	Wellenwiderstand	Ω	Charakteristische Impedanz.
εᵣ	Relative Permittivität	—	Dielektrizitätszahl.
D	Innendurchmesser Außenleiter	m	Innenmaß des Außengeflechts.
d	Innenleiterdurchmesser	m	Durchmesser des Innenleiters.

Minimal-Beispiel

RG-58: d ≈ 0,9 mm, D ≈ 2,95 mm, εᵣ ≈ 2,25.

Rechnung Z₀ RG-58

log₁₀(2,95 / 0,9) = log₁₀(3,278) ≈ 0,5155
√εᵣ              = √2,25 = 1,5

Z₀ = 138 / 1,5 · 0,5155
   ≈ 92 · 0,5155
   ≈ 47,4 Ω

Datenblattwert: 50 Ω — die Näherung liegt nahe.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — 75-Ω-Antennenkabel

Geometrie d = 1,0 mm, D = 4,8 mm, PE-Schaum mit εᵣ ≈ 1,5.

Rechnung Z₀ Antenne

log₁₀(4,8 / 1,0) = log₁₀(4,8) ≈ 0,681
√εᵣ              = √1,5 ≈ 1,225

Z₀ = 138 / 1,225 · 0,681
   ≈ 112,6 · 0,681
   ≈ 76,7 Ω

Beispiel 2 — Permittivität aus Z₀ rückwärts

Du misst Z₀ = 50 Ω an einem Kabel mit D = 7,24 mm und d = 2,26 mm.

Rechnung εᵣ bestimmen

log₁₀(D/d) = log₁₀(3,204) ≈ 0,506

εᵣ = (138 · 0,506 / 50)²
   = (1,396)²
   ≈ 1,95

→ konsistent mit PE-Schaum (εᵣ ≈ 1,5 … 2,1).

Beispiel 3 — Geometrie für 50 Ω auslegen

Vollpolyethylen (εᵣ = 2,25), Z₀ = 50 Ω, d = 1,0 mm.

Rechnung D ermitteln

50 = 138 / √2,25 · log₁₀(D/d)
50 = 92 · log₁₀(D/d)
log₁₀(D/d) = 0,543
D/d        = 10^0,543 ≈ 3,49

→ D ≈ 3,49 · 1,0 mm ≈ 3,49 mm