Kraft zwischen parallelen Leitern

Worum geht es?

Zwei parallele, stromdurchflossene Leiter üben aufeinander eine Kraft aus: bei gleichgerichteten Strömen ziehen sie sich an, bei entgegengesetzten stoßen sie sich ab. Die Kraft pro Länge folgt aus dem Feld des einen Leiters am Ort des anderen.

Historisch diente diese Beziehung der alten Definition des Ampere über die Kraft zwischen zwei Leitern im Abstand 1 m. Praktisch ist sie wichtig für Sammelschienen und Kurzschlussströme, wo erhebliche mechanische Kräfte auftreten.

Die Formel

F = μ₀ · I₁ · I₂ · l / (2 · π · d)

Umstellungen:
    d = μ₀ · I₁ · I₂ · l / (2 · π · F)
    l = F · 2 · π · d / (μ₀ · I₁ · I₂)

Die Variablen

Konstante: μ₀ = 4 · π · 10⁻⁷ H/m.

Minimal-Beispiel

Zwei Leiter mit I₁ = I₂ = 1 A, l = 1 m, d = 1 m.

F = μ₀ · I₁ · I₂ · l / (2 · π · d)
  = 4 · π · 10⁻⁷ · 1 · 1 · 1 / (2 · π · 1)
  = 2 · 10⁻⁷ N

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sammelschiene

I₁ = I₂ = 2000 A, l = 1 m, d = 0,1 m.

F = 4 · π · 10⁻⁷ · 2000 · 2000 · 1 / (2 · π · 0,1)
  = 8 N

Beispiel 2 — Erforderlicher Abstand

F soll auf 1 N pro m begrenzt bleiben, I₁ = I₂ = 1000 A.

d = μ₀ · I₁ · I₂ · l / (2 · π · F)
  = 4 · π · 10⁻⁷ · 1000 · 1000 · 1 / (2 · π · 1)
  = 0,2 m

Beispiel 3 — Wirksame Länge

I₁ = I₂ = 500 A, d = 0,05 m, gemessene Kraft F = 5 N.

l = F · 2 · π · d / (μ₀ · I₁ · I₂)
  = 5 · 2 · π · 0,05 / (4 · π · 10⁻⁷ · 500 · 500)
  = 5 m