/ Magnetisches Feld

Kraft auf bewegte Ladung

Lorentzkraft auf eine bewegte Punktladung im Magnetfeld: F = q · v · B. Wirkt senkrecht zu Geschwindigkeit und Feld.

01 · Eingabe

Kraft auf bewegte Ladung berechnen

Lorentzkraft auf eine bewegte Punktladung im Magnetfeld: F = q · v · B. Wirkt senkrecht zu Geschwindigkeit und Feld.

Lösen für

F = q · v · B

q Ladung

v Geschwindigkeit

m/s

B Flussdichte

Worum geht es?

Eine bewegte Ladung q erfährt im Magnetfeld eine Lorentzkraft. Steht die Geschwindigkeit v senkrecht zur Flussdichte B, ergibt sich F = q · v · B. Die Kraft wirkt senkrecht zu v und B — die Bewegung wird auf eine Kreisbahn gezwungen.

Anwendungen sind Massenspektrometer, Hallsensoren, Elektronenstrahlröhren und die Ablenkung kosmischer Teilchen im Erdmagnetfeld.

Die Formel

Formel Lorentzkraft Ladung

F = q · v · B

Umstellungen:
    q = F / (v · B)
    v = F / (q · B)
    B = F / (q · v)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
F	Kraft	N	Lorentzkraft auf das Teilchen.
q	Ladung	C	Elektrische Ladung des Teilchens.
v	Geschwindigkeit	m/s	Geschwindigkeit des Teilchens.
B	Flussdichte	T	Magnetische Flussdichte.

Minimal-Beispiel

Elektron mit q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C, v = 1 · 10⁶ m/s, B = 0,5 T.

Rechnung Kraft

F = q · v · B
  = 1,6 · 10⁻¹⁹ · 1 · 10⁶ · 0,5
  = 8 · 10⁻¹⁴ N

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bildröhre

Elektronenstrahl mit v = 5 · 10⁷ m/s im Feld B = 1 mT.

Rechnung Kraft

F = 1,6 · 10⁻¹⁹ · 5 · 10⁷ · 1 · 10⁻³
  = 8 · 10⁻¹⁵ N

Beispiel 2 — Erforderliches B

Ein Proton (q = 1,6·10⁻¹⁹ C) bei v = 2·10⁶ m/s soll F = 6,4·10⁻¹³ N erfahren.

Rechnung Flussdichte

B = F / (q · v)
  = 6,4 · 10⁻¹³ / (1,6 · 10⁻¹⁹ · 2 · 10⁶)
  = 2 T

Beispiel 3 — Geschwindigkeit aus Kraft

Bei B = 0,2 T, q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C wirkt F = 3,2 · 10⁻¹⁴ N.

Rechnung Geschwindigkeit

v = F / (q · B)
  = 3,2 · 10⁻¹⁴ / (1,6 · 10⁻¹⁹ · 0,2)
  = 1 · 10⁶ m/s