Magnetischer Widerstand (Reluktanz)

Worum geht es?

Im magnetischen Kreis spielt die Reluktanz R_m dieselbe Rolle wie der elektrische Widerstand R im Stromkreis. Sie misst, wie stark ein Material dem magnetischen Fluss „Widerstand" leistet, und folgt formal R_m = l / (μ₀ · μᵣ · A) — analog zu R = ρ · l / A.

Aus dem Hopkinsonschen Gesetz Θ = Φ · R_m ergibt sich der Fluss bei gegebener Durchflutung. Ein Luftspalt im Kern erhöht R_m drastisch, weil μᵣ = 1 statt mehrerer Tausend gilt.

Die Formel

R_m = l / (μ₀ · μᵣ · A)

Umstellungen:
    l   = R_m · μ₀ · μᵣ · A
    μᵣ  = l / (R_m · μ₀ · A)
    A   = l / (R_m · μ₀ · μᵣ)

Die Variablen

Konstante: μ₀ = 4 · π · 10⁻⁷ H/m.

Minimal-Beispiel

Eisenkern mit l = 0,2 m, μᵣ = 1000, A = 4 · 10⁻⁴ m².

R_m = l / (μ₀ · μᵣ · A)
    = 0,2 / (4 · π · 10⁻⁷ · 1000 · 4 · 10⁻⁴)
    ≈ 3,979 · 10⁵ 1/H

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Luftspalt im Kern

Luftspalt mit l = 1 mm = 10⁻³ m, μᵣ = 1, A = 4 · 10⁻⁴ m².

R_m = 10⁻³ / (4 · π · 10⁻⁷ · 1 · 4 · 10⁻⁴)
    ≈ 1,989 · 10⁶ 1/H

Der 1-mm-Luftspalt hat damit eine fast 5-fach höhere Reluktanz als 20 cm Eisen.

Beispiel 2 — Erforderlicher Querschnitt

Gefordert R_m = 1 · 10⁵ 1/H bei l = 0,1 m, μᵣ = 2000.

A = l / (R_m · μ₀ · μᵣ)
  = 0,1 / (1 · 10⁵ · 4 · π · 10⁻⁷ · 2000)
  ≈ 3,98 · 10⁻⁴ m²
  ≈ 3,98 cm²

Beispiel 3 — Fluss aus Durchflutung

Mit Θ = 500 A und R_m = 4 · 10⁵ 1/H folgt aus Φ = Θ / R_m:

Φ = Θ / R_m
  = 500 / (4 · 10⁵)
  = 1,25 · 10⁻³ Wb
  = 1,25 mWb