Innenwiderstand

Worum geht es?

Reale Spannungsquellen — Batterien, Netzteile, Generatoren — haben einen endlichen Innenwiderstand R_i. Unter Last bricht die Klemmenspannung U_kl gegenüber der Leerlaufspannung U₀ ein. Aus diesem Spannungsabfall und dem fließenden Laststrom I lässt sich R_i direkt bestimmen.

Je kleiner R_i, desto „härter" ist die Quelle und desto stabiler bleibt die Klemmenspannung bei Belastung.

Die Formel

R_i = (U₀ − U_kl) / I

Umstellungen:
    U₀   = U_kl + R_i · I
    U_kl = U₀ − R_i · I
    I    = (U₀ − U_kl) / R_i

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Batterie liefert im Leerlauf 9,0 V, unter 0,5 A Last 8,4 V.

R_i = (U₀ − U_kl) / I
    = (9,0 V − 8,4 V) / 0,5 A
    = 0,6 V / 0,5 A
    = 1,2 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bleiakku unter Anlasserlast

U₀ = 12,8 V, U_kl = 10,5 V bei I = 150 A.

R_i = (12,8 V − 10,5 V) / 150 A
    = 2,3 V / 150 A
    ≈ 0,0153 Ω = 15,3 mΩ

Beispiel 2 — Klemmenspannung vorhersagen

Eine Quelle mit U₀ = 5 V und R_i = 0,2 Ω wird mit 2 A belastet.

U_kl = U₀ − R_i · I
     = 5 V − 0,2 Ω · 2 A
     = 5 V − 0,4 V
     = 4,6 V

Beispiel 3 — Strom aus Spannungsabfall

Aus U₀ = 24 V, U_kl = 22,5 V und R_i = 0,3 Ω ergibt sich der Laststrom:

I = (U₀ − U_kl) / R_i
  = (24 V − 22,5 V) / 0,3 Ω
  = 1,5 V / 0,3 Ω
  = 5 A