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Relativer Messfehler

Relativer Messfehler in Prozent: f_rel = Δx / x_wahr · 100. Macht Messabweichungen unterschiedlicher Größenordnungen vergleichbar.

01 · Eingabe

Relativer Messfehler berechnen

Relativer Messfehler in Prozent: f_rel = Δx / x_wahr · 100. Macht Messabweichungen unterschiedlicher Größenordnungen vergleichbar.

Lösen für

f_rel = Δx / x_wahr · 100

dx Absoluter Fehler

x_wahr Wahrer Wert

Worum geht es?

Der relative Messfehler setzt den absoluten Fehler Δx ins Verhältnis zum wahren Wert und drückt das Ergebnis in Prozent aus. Damit werden Abweichungen unterschiedlicher Größenordnungen vergleichbar — 0,1 V Abweichung sind bei 5 V gravierend, bei 230 V vernachlässigbar.

In Datenblättern wird die Messgenauigkeit fast immer als relativer Fehler (oft kombiniert mit einem Digit-Anteil) angegeben.

Die Formel

Formel Relativer Fehler

f_rel = Δx / x_wahr · 100

Umstellungen:
    Δx     = f_rel · x_wahr / 100
    x_wahr = Δx · 100 / f_rel

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f_rel	Relativer Fehler	%	Messabweichung in Prozent.
Δx	Absoluter Fehler	wie x	x_mess − x_wahr.
x_wahr	Wahrer Wert	wie x	Bezugswert (Kalibrator, Referenz).

Minimal-Beispiel

Δx = 0,15 V, wahrer Wert 12 V.

Rechnung Relativer Fehler

f_rel = Δx / x_wahr · 100
      = 0,15 V / 12 V · 100
      = 1,25 %

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Vergleich zweier Bereiche

Messung bei 5 V mit 0,05 V Abweichung gegenüber 230 V mit 0,5 V Abweichung.

Rechnung Vergleich

f_rel(5 V)   = 0,05 / 5   · 100 = 1,0 %
f_rel(230 V) = 0,5  / 230 · 100 ≈ 0,22 %

Beispiel 2 — Aus Klassengenauigkeit rückrechnen

Klasse 1,5 bei einem Messbereich von 100 V. Der maximal zulässige absolute Fehler:

Rechnung Maximalfehler

Δx = f_rel · x_wahr / 100
   = 1,5 · 100 V / 100
   = 1,5 V

Beispiel 3 — Wahren Wert aus Fehler ermitteln

Bei einer relativen Abweichung von 2 % und einem absoluten Fehler von 0,4 A ergibt sich:

Rechnung Wahrer Wert

x_wahr = Δx · 100 / f_rel
       = 0,4 A · 100 / 2
       = 20 A