Integrierverstärker (vereinfacht)

Worum geht es?

Beim Integrierverstärker ersetzt ein Kondensator C den Rückkopplungswiderstand R₂ des invertierenden Verstärkers. Im Zeitbereich bildet die Schaltung das Integral der Eingangsspannung: u_out(t) = −1/(R·C) · ∫u_in(t) dt.

Im Frequenzbereich mit sinusförmigem Eingangssignal lässt sich der Pegel kompakt schreiben als U_out = −U_in / (R · C · f). Tiefe Frequenzen werden stark verstärkt, hohe Frequenzen abgeschwächt — das Verhalten eines aktiven Tiefpass mit Steigung −20 dB/Dekade.

Die Formel

U_out = -U_in / (R · C · f)

Umstellungen:
    U_in = -U_out · R · C · f
    f    = -U_in / (U_out · R · C)

Hinweis: Vereinfachte Beziehung — der Faktor 2π aus der vollen Übertragungsfunktion wurde weggelassen.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R = 10 kΩ, C = 100 nF, U_in = 1 V, f = 1 kHz.

U_out = -U_in / (R · C · f)
      = -1 V / (10·10³ · 100·10⁻⁹ · 1·10³)
      = -1 V / 1,0
      = -1 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Tiefpasswirkung bei 100 Hz

R = 10 kΩ, C = 100 nF, U_in = 1 V. Niedrige Frequenz → starke Verstärkung.

U_out = -1 V / (10·10³ · 100·10⁻⁹ · 100)
      = -1 V / 0,1
      = -10 V

Beispiel 2 — Hohe Frequenz

Dieselbe Schaltung bei 10 kHz → das Ausgangssignal ist gedämpft.

U_out = -1 V / (10·10³ · 100·10⁻⁹ · 10·10³)
      = -1 V / 10
      = -0,1 V

Beispiel 3 — Frequenz bei gewünschtem Pegel

R = 22 kΩ, C = 47 nF, U_in = 1 V, gewünscht |U_out| = 2 V.

f = -U_in / (U_out · R · C)
  = -1 V / (-2 V · 22·10³ · 47·10⁻⁹)
  = 1 / (2,068·10⁻³)
  ≈ 483 Hz