Aktiver Tiefpass — Grenzfrequenz

Worum geht es?

Ein aktiver Tiefpass kombiniert ein passives RC-Glied mit einem Operationsverstärker. Vorteile gegenüber dem rein passiven Tiefpass: niederohmiger Ausgang, definierte Verstärkung im Durchlassbereich und keine Belastung der nachfolgenden Stufe.

Die 3-dB-Grenzfrequenz der einfachsten Topologie (RC am Eingang oder im Rückkopplungspfad) folgt derselben Beziehung wie beim passiven RC-Tiefpass: f_g = 1 / (2 · π · R · C). Oberhalb f_g sinkt die Amplitude mit −20 dB/Dekade.

Die Formel

f_g = 1 / (2 · π · R · C)

Umstellungen:
    R = 1 / (2 · π · f_g · C)
    C = 1 / (2 · π · f_g · R)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R = 10 kΩ, C = 100 nF.

f_g = 1 / (2 · π · 10·10³ · 100·10⁻⁹)
    = 1 / (6,283·10⁻³)
    ≈ 159 Hz

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Audio-Tiefpass bei 15 kHz

R = 1 kΩ vorgegeben — wie groß muss C sein?

C = 1 / (2 · π · 15·10³ · 1·10³)
  = 1 / 9,425·10⁷
  ≈ 10,6 nF

Beispiel 2 — Anti-Aliasing vor ADC

Vor einem 48-kHz-ADC soll bei 20 kHz die Grenze liegen. C = 1 nF.

R = 1 / (2 · π · 20·10³ · 1·10⁻⁹)
  = 1 / 1,257·10⁻⁴
  ≈ 7,96 kΩ

Beispiel 3 — Glättung eines Sensorsignals

R = 47 kΩ, C = 1 µF — welche Grenzfrequenz?

f_g = 1 / (2 · π · 47·10³ · 10⁻⁶)
    = 1 / 0,295
    ≈ 3,39 Hz