Gesamtwiderstand Parallelschaltung (2)
Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂). Produkt durch Summe — Standardformel im Zweipol-Fall.
Gesamtwiderstand Parallelschaltung (2) berechnen
Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂). Produkt durch Summe — Standardformel im Zweipol-Fall.
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Worum geht es?
In einer Parallelschaltung liegt an allen Bauteilen die gleiche Spannung an, und der Gesamtstrom verteilt sich auf die Zweige. Der Gesamtwiderstand wird dadurch immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Für zwei Widerstände gibt es eine besonders praktische Form: Produkt durch Summe.
Du brauchst die Formel immer dann, wenn Du Verbraucher parallel an die gleiche Spannung legst — von Hausinstallation bis Sensorkanal.
Die Formel
R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
Umstellungen:
R₁ = R_ges · R₂ / (R₂ − R_ges)
R₂ = R_ges · R₁ / (R₁ − R_ges)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| R_ges | Gesamtwiderstand | Ω | Kleiner als jeder Einzelwiderstand. |
| R₁ | Widerstand 1 | Ω | Erster Zweig. |
| R₂ | Widerstand 2 | Ω | Zweiter Zweig. |
Minimal-Beispiel
Zwei Widerstände 100 Ω und 220 Ω parallel.
R_ges = (100 · 220) / (100 + 220)
= 22000 / 320
≈ 68,75 ΩPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Zwei gleiche Widerstände
Zwei identische 1-kΩ-Widerstände parallel.
R_ges = (1000 · 1000) / (1000 + 1000)
= 1 000 000 / 2000
= 500 ΩFaustregel: Zwei gleiche Widerstände parallel = halber Wert.
Beispiel 2 — Lampen parallel betreiben
Eine 60-Ω-Lampe und eine 30-Ω-Lampe sollen am gleichen Anschluss arbeiten.
R_ges = (60 · 30) / (60 + 30)
= 1800 / 90
= 20 ΩBeispiel 3 — Fehlenden Parallelwiderstand bestimmen
Ein Gesamtwiderstand von 40 Ω entsteht durch 100 Ω parallel zu welchem zweiten Widerstand?
R₂ = R_ges · R₁ / (R₁ − R_ges)
= 40 · 100 / (100 − 40)
= 4000 / 60
≈ 66,67 Ω