Gesamtwiderstand Parallelschaltung (3)

Worum geht es?

Sobald drei oder mehr Widerstände parallel liegen, ist die kompakte „Produkt durch Summe"-Form nicht mehr direkt anwendbar. Stattdessen gilt: Die Kehrwerte der Widerstände addieren sich zum Kehrwert des Gesamtwiderstands. Anschaulich: Jeder zusätzliche parallele Zweig öffnet einen weiteren Pfad für den Strom — der Gesamtwiderstand sinkt.

Diese Formel skaliert auf beliebig viele Zweige; sie ist die allgemeine Form für Parallelschaltungen.

Die Formel

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Aufgelöst:
    R_ges = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)
    R₁    = 1 / (1/R_ges − 1/R₂ − 1/R₃)
    R₂    = 1 / (1/R_ges − 1/R₁ − 1/R₃)
    R₃    = 1 / (1/R_ges − 1/R₁ − 1/R₂)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Drei Widerstände 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω parallel.

1/R_ges = 1/100 + 1/200 + 1/300
        = 0,01 + 0,005 + 0,00333…
        ≈ 0,01833 1/Ω

R_ges   ≈ 54,55 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Drei gleiche Widerstände

Drei identische 600-Ω-Widerstände parallel.

1/R_ges = 3/600
R_ges   = 600 / 3
        = 200 Ω

Faustregel: n gleiche Widerstände parallel ergeben R/n.

Beispiel 2 — Sensor-Ersatznetzwerk

Drei Sensoren mit 4,7 kΩ, 10 kΩ und 22 kΩ teilen sich dieselbe Versorgung.

1/R_ges = 1/4700 + 1/10000 + 1/22000
        ≈ 2,128·10⁻⁴ + 1,000·10⁻⁴ + 0,455·10⁻⁴
        ≈ 3,583·10⁻⁴ 1/Ω

R_ges   ≈ 2791 Ω
        ≈ 2,79 kΩ

Beispiel 3 — Lastverteilung in 12-V-Netz

Drei parallele Verbraucher 6 Ω, 8 Ω, 12 Ω.

1/R_ges = 1/6 + 1/8 + 1/12
        = 4/24 + 3/24 + 2/24
        = 9/24

R_ges   = 24 / 9
        ≈ 2,67 Ω