Spannungsteiler (belastet)

Worum geht es?

Sobald am Abgriff eines Spannungsteilers eine reale Last R_L hängt, sinkt die Ausgangsspannung gegenüber dem unbelasteten Fall — der Lastwiderstand liegt nämlich parallel zu R₂ und verringert dadurch den unteren Teilwiderstand. Je kleiner R_L im Verhältnis zu R₂ wird, desto stärker bricht U₂ ein.

Du brauchst diese Formel überall dort, wo der Eingangswiderstand der nachgeschalteten Stufe nicht vernachlässigbar groß ist — typischerweise bei direkten Verbraucherspeisungen oder niederohmigen Lasten.

Die Formel

R_par = R₂ · R_L / (R₂ + R_L)
U₂    = U · R_par / (R₁ + R_par)

Umstellung:
    U  = U₂ · (R₁ + R_par) / R_par

Die Auflösungen nach R₁, R₂ oder R_L sind nichtlinear und werden vom Rechner nicht angeboten — sie lassen sich nicht ohne quadratische Gleichung umformen.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

U = 12 V, R₁ = 1 kΩ, R₂ = 1 kΩ, R_L = 1 kΩ.

R_par = 1000 · 1000 / (1000 + 1000)
      = 500 Ω

U₂    = 12 · 500 / (1000 + 500)
      = 6000 / 1500
      = 4 V

Ohne Last wären es noch 6 V — die Last halbiert R₂ und drückt U₂ deutlich.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schwache Last (R_L ≫ R₂)

U = 9 V, R₁ = 10 kΩ, R₂ = 10 kΩ, R_L = 1 MΩ.

R_par = 10000 · 1000000 / (10000 + 1000000)
      ≈ 9901 Ω

U₂    = 9 · 9901 / (10000 + 9901)
      ≈ 4,478 V

Ergebnis fast identisch zum unbelasteten Wert von 4,5 V — typisch für hochohmige Eingänge.

Beispiel 2 — Starke Last (R_L vergleichbar mit R₂)

U = 12 V, R₁ = 1 kΩ, R₂ = 4,7 kΩ, R_L = 2,2 kΩ.

R_par = 4700 · 2200 / (4700 + 2200)
      = 10 340 000 / 6900
      ≈ 1499 Ω

U₂    = 12 · 1499 / (1000 + 1499)
      ≈ 7,20 V

Im unbelasteten Fall wären es 9,73 V — die Last drückt U₂ um etwa 2,5 V.

Beispiel 3 — Rückwärts: Eingangsspannung aus Last-Messung

Du misst U₂ = 5 V bei R₁ = 470 Ω, R₂ = 1 kΩ, R_L = 1 kΩ.

R_par = 1000 · 1000 / 2000
      = 500 Ω

U     = 5 · (470 + 500) / 500
      = 5 · 970 / 500
      = 9,70 V