Wheatstone-Brücke

Worum geht es?

Die Wheatstone-Brücke ist eine klassische Messschaltung aus zwei Spannungsteilern, die parallel zur Speisespannung liegen. Stimmen die Teilerverhältnisse überein, ist die Brückenspannung in der Diagonale null — die Brücke ist abgeglichen. Aus dieser Bedingung lässt sich ein unbekannter Widerstand sehr genau aus drei bekannten ermitteln, weil die Speisespannung herausfällt.

Anwendungen findest Du in der Präzisionsmesstechnik: Dehnungsmessstreifen, Pt100-Temperaturmessung, Leitfähigkeitsmessung — überall dort, wo kleine Widerstandsänderungen erkannt werden müssen.

Die Formel

Abgleichbedingung:
    R₁ · R_x = R₂ · R₃

Aufgelöst nach R_x:
    R_x = R₃ · R₂ / R₁

Umstellungen:
    R₁ = R₃ · R₂ / R_x
    R₂ = R_x · R₁ / R₃
    R₃ = R_x · R₁ / R₂

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 150 Ω im Abgleich.

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 150 · 200 / 100
    = 30000 / 100
    = 300 Ω

Probe der Abgleichbedingung: 100 · 300 = 200 · 150 = 30 000 ✓

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Pt100-Temperaturfühler

Eine Brücke mit R₁ = R₂ = 1 kΩ misst über R₃ = 100 Ω einen Pt100. Bei Abgleich:

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 100 · 1000 / 1000
    = 100 Ω

⇒ Pt100 bei 0 °C

Wenn R₁ und R₂ gleich sind, gilt einfach R_x = R₃.

Beispiel 2 — Vergleichswiderstand justieren

Ein Sensor mit R_x = 470 Ω soll mit R₁ = 1 kΩ und R₂ = 2,2 kΩ über R₃ abgeglichen werden.

R₃ = R_x · R₁ / R₂
   = 470 · 1000 / 2200
   ≈ 213,6 Ω

Beispiel 3 — DMS-Anwendung skalieren

Vier 350-Ω-Dehnungsmessstreifen, Du nutzt einen davon als R_x. Mit R₁ = R₂ = R₃ = 350 Ω ist die Brücke im Ruhezustand exakt abgeglichen.

R_x = R₃ · R₂ / R₁
    = 350 · 350 / 350
    = 350 Ω

Jede Längenänderung des belasteten DMS verstimmt die Brücke und liefert eine Brückenspannung proportional zur Widerstandsänderung.