Dämpfungsgrad

Worum geht es?

Der Dämpfungsgrad d ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhalten eines RLC-Schwingkreises charakterisiert. Er entscheidet, ob ein Einschwingvorgang schwingend ausklingt oder direkt aperiodisch in den Endwert kriecht.

Die drei klassischen Fälle:

• d < 1 — schwach gedämpft, gedämpfte Schwingung um den Endwert
• d = 1 — aperiodischer Grenzfall, schnellste Annäherung ohne Überschwingen
• d > 1 — überdämpft, langsamer kriechender Übergang

Der Dämpfungsgrad hängt mit dem Gütefaktor Q über d = 1 / (2 · Q) zusammen — ein hoher Gütefaktor entspricht also geringer Dämpfung.

Die Formel

d = R / (2 · √(L / C))

Umstellung:
    R = 2 · d · √(L / C)

Der Ausdruck √(L / C) heißt Kennwiderstand oder Wellenwiderstand des Schwingkreises.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R = 10 Ω, L = 1 mH, C = 1 µF.

√(L / C) = √(10⁻³ / 10⁻⁶) = √1 000 ≈ 31,62 Ω
d        = 10 / (2 · 31,62)
         ≈ 0,158

Wegen d < 1 schwingt der Kreis um seinen Endwert.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Aperiodischer Grenzfall

Gegeben: L = 100 mH, C = 10 µF. Welcher Widerstand erzeugt d = 1?

√(L / C) = √(0,1 / 10⁻⁵) = √10 000 = 100 Ω
R         = 2 · 1 · 100 = 200 Ω

Bei R = 200 Ω kehrt der Kreis ohne Überschwingen zurück in die Ruhelage.

Beispiel 2 — HF-Schwingkreis mit hoher Güte

L = 1 µH, C = 100 pF, R_Spule = 0,5 Ω.

√(L / C) = √(10⁻⁶ / 10⁻¹⁰) = √10 000 = 100 Ω
d         = 0,5 / (2 · 100)
         = 0,0025

Sehr geringe Dämpfung — sauberer, langlebiger Schwingvorgang.

Beispiel 3 — Überdämpfter Auslöser

L = 1 H, C = 10 µF, R = 1 kΩ.

√(L / C) = √(1 / 10⁻⁵) = √100 000 ≈ 316,2 Ω
d         = 1 000 / (2 · 316,2)
         ≈ 1,58

Wegen d > 1 schwingt der Kreis nicht mehr — er kriecht aperiodisch in die Endlage.