Resonanzfrequenz (Reihe)
Thomson-Formel für den Reihenschwingkreis: f₀ = 1 / (2 · π · √(L · C)). Bei dieser Frequenz heben sich kapazitiver und induktiver Blindwiderstand exakt auf.
Resonanzfrequenz (Reihe) berechnen
Thomson-Formel für den Reihenschwingkreis: f₀ = 1 / (2 · π · √(L · C)). Bei dieser Frequenz heben sich kapazitiver und induktiver Blindwiderstand exakt auf.
- f0 — Resonanzfrequenz
- L — Induktivität
- C — Kapazität
Worum geht es?
Im Reihenschwingkreis liegen Spule und Kondensator hintereinander an einer Wechselspannungsquelle. Bei einer ganz bestimmten Frequenz — der Resonanzfrequenz f₀ — sind kapazitiver und induktiver Blindwiderstand betragsmäßig gleich groß und kompensieren sich vollständig. Übrig bleibt nur der ohmsche Widerstand.
Die Formel geht auf William Thomson (Lord Kelvin) zurück und gilt für jeden idealen LC-Schwingkreis. Sie ist unabhängig vom ohmschen Verlustwiderstand, solange dieser klein bleibt.
Die Formel
f₀ = 1 / (2 · π · √(L · C))
Umstellungen:
L = 1 / (4 · π² · f₀² · C)
C = 1 / (4 · π² · f₀² · L)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| f₀ | Resonanzfrequenz | Hz | Frequenz, bei der X_L = X_C gilt. |
| L | Induktivität | H | Induktivität der Spule. |
| C | Kapazität | F | Kapazität des Kondensators. |
Minimal-Beispiel
L = 100 µH, C = 100 nF.
f₀ = 1 / (2 · π · √(100·10⁻⁶ · 100·10⁻⁹))
= 1 / (2 · π · √(1·10⁻¹¹))
= 1 / (2 · π · 3,162·10⁻⁶)
≈ 50 329 Hz ≈ 50,3 kHzPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Mittelwellen-Empfänger
Für einen Empfänger bei 1 MHz wird ein Drehkondensator mit C = 250 pF verwendet. Welche Induktivität braucht die Antennenspule?
L = 1 / (4 · π² · f₀² · C)
= 1 / (4 · π² · (10⁶)² · 250·10⁻¹²)
= 1 / 9 870
≈ 101 µHBeispiel 2 — Audio-Saugkreis bei 50 Hz
Brummfilter mit L = 1 H. Welcher Kondensator unterdrückt 50 Hz?
C = 1 / (4 · π² · 50² · 1)
= 1 / 98 696
≈ 10,13 µFBeispiel 3 — Schaltnetzteil-Resonanz
L = 10 µH, C = 47 nF.
f₀ = 1 / (2 · π · √(10·10⁻⁶ · 47·10⁻⁹))
= 1 / (2 · π · 2,168·10⁻⁷)
≈ 233 kHz