Resonanzimpedanz (Parallel)

Worum geht es?

Im realen Parallelschwingkreis sitzt der Verlustwiderstand R typischerweise als Reihenverlust der Spule mit. Bei Resonanz wird die Impedanz maximal und rein reell — sie ergibt sich zu Z_res = L / (R · C). Diesen Wert nennt man auch Resonanzwiderstand oder Kennwiderstand.

Je kleiner R (also je verlustärmer die Spule), desto höher die Resonanzimpedanz und desto schärfer die Sperrwirkung. In Senderausgangsstufen wird so der Lastkreis hochohmig — bei f₀ fließt durch den Sperrkreis ein Minimum an Strom, im Inneren des Kreises pendelt jedoch ein vielfach größerer Blindstrom.

Die Formel

Z_res = L / (R · C)

Umstellungen:
    L = Z_res · R · C
    R = L / (Z_res · C)
    C = L / (Z_res · R)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

L = 1 mH, R = 2 Ω, C = 100 nF.

Z_res = L / (R · C)
      = 10⁻³ / (2 · 10⁻⁷)
      = 10⁻³ / 2·10⁻⁷
      = 5 000 Ω = 5 kΩ

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Senderausgangskreis

L = 10 µH, C = 100 pF, R_Spule = 0,5 Ω.

Z_res = 10·10⁻⁶ / (0,5 · 100·10⁻¹²)
      = 10⁻⁵ / 5·10⁻¹¹
      = 200 000 Ω = 200 kΩ

Beispiel 2 — Notwendiger Verlustwiderstand

Gefordert: Z_res = 50 kΩ bei L = 100 µH und C = 1 nF. Welcher Spulenwiderstand ist maximal zulässig?

R = L / (Z_res · C)
  = 10⁻⁴ / (50·10³ · 10⁻⁹)
  = 10⁻⁴ / 5·10⁻⁵
  = 2 Ω

Beispiel 3 — Sperrwirkung bei Netzbrumm

L = 5 H, R = 50 Ω, C = 2 µF.

Z_res = 5 / (50 · 2·10⁻⁶)
      = 5 / 10⁻⁴
      = 50 000 Ω = 50 kΩ