Resonanzimpedanz (Reihe)
Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände im Reihenschwingkreis auf — übrig bleibt der ohmsche Widerstand: Z_res = R. Die Impedanz wird minimal.
Resonanzimpedanz (Reihe) berechnen
Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände im Reihenschwingkreis auf — übrig bleibt der ohmsche Widerstand: Z_res = R. Die Impedanz wird minimal.
- Z_res — Resonanzimpedanz
- R — Widerstand
Worum geht es?
Im Reihenschwingkreis addieren sich kapazitiver Blindwiderstand X_C, induktiver Blindwiderstand X_L und ohmscher Widerstand R komplex zur Gesamtimpedanz. Bei der Resonanzfrequenz f₀ gilt X_L = X_C — die Blindwiderstände kompensieren sich vollständig, und es bleibt nur der ohmsche Anteil übrig.
Die Impedanz wird also bei Resonanz minimal und rein reell. Genau deshalb fließt durch einen Reihenschwingkreis bei Resonanz der maximale Strom — er „saugt" Energie der Resonanzfrequenz heraus (Saugkreis).
Die Formel
Z_res = R
Umstellung:
R = Z_resDie Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| Z_res | Resonanzimpedanz | Ω | Impedanz bei f = f₀. |
| R | Widerstand | Ω | Ohmscher Widerstand im Reihenkreis. |
Minimal-Beispiel
Ein Reihenschwingkreis enthält R = 5 Ω, L = 1 mH und C = 100 nF.
Z_res = R = 5 ΩEgal wie groß L oder C sind — bei Resonanz zählt nur R.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Strom bei Resonanz
An einem Reihenschwingkreis mit R = 2 Ω liegen U = 12 V Wechselspannung bei f = f₀.
I = U / Z_res = 12 V / 2 Ω = 6 AAußerhalb der Resonanz wäre die Impedanz größer und der Strom entsprechend kleiner.
Beispiel 2 — Spannungsüberhöhung
Bei R = 1 Ω und einem induktiven Blindwiderstand X_L = 100 Ω im Resonanzfall:
Z_res = R = 1 Ω
I = U / R = 10 V / 1 Ω = 10 A
U_L = X_L · I = 100 Ω · 10 A = 1 000 VÜber der Spule liegt das 100-fache der Quellenspannung — typische Resonanzüberhöhung.
Beispiel 3 — Verlustleistung
Bei einem Reihenschwingkreis mit R = 0,5 Ω fließt im Resonanzfall I = 4 A.
P = I² · R = 4² · 0,5 = 8 W