Gegeninduktivität
Gegeninduktivität zweier gekoppelter Spulen: M = k · √(L₁ · L₂). Der Kopplungsfaktor k liegt zwischen 0 (keine Kopplung) und 1 (ideal).
Gegeninduktivität berechnen
Gegeninduktivität zweier gekoppelter Spulen: M = k · √(L₁ · L₂). Der Kopplungsfaktor k liegt zwischen 0 (keine Kopplung) und 1 (ideal).
- M — Gegeninduktivität
- k — Kopplungsfaktor
- L1 — Induktivität 1
- L2 — Induktivität 2
Worum geht es?
Wenn zwei Spulen so angeordnet sind, dass sich ihre Magnetfelder gegenseitig durchsetzen, sind sie magnetisch gekoppelt. Eine Stromänderung in der einen Spule induziert dann eine Spannung in der anderen — das Grundprinzip jedes Transformators.
Die Stärke der Kopplung beschreibt der Kopplungsfaktor k zwischen 0 (keine Kopplung) und 1 (ideale Kopplung, gesamter Fluss durchsetzt beide Spulen).
Die Formel
M = k · √(L₁ · L₂)
Umstellungen:
k = M / √(L₁ · L₂)
L₁ = M² / (k² · L₂)
L₂ = M² / (k² · L₁)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| M | Gegeninduktivität | H | Wechselseitige Induktivität der beiden Spulen. |
| k | Kopplungsfaktor | — | Kopplungsgrad zwischen 0 und 1. |
| L₁ | Induktivität 1 | H | Erste Spule (Primärseite). |
| L₂ | Induktivität 2 | H | Zweite Spule (Sekundärseite). |
Minimal-Beispiel
L₁ = 4 mH, L₂ = 9 mH, k = 0,8.
M = k · √(L₁ · L₂)
= 0,8 · √(0,004 · 0,009)
= 0,8 · √(3,6 · 10⁻⁵)
≈ 0,8 · 6 mH
≈ 4,8 mHPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Idealer Trafo
Bei k = 1 (eng gekoppelt, gemeinsamer Kern) ergibt sich die maximal mögliche Gegeninduktivität M = √(L₁ · L₂).
Beispiel 2 — Kopplungsfaktor messen
Aus gemessenem M = 2 mH bei L₁ = 10 mH und L₂ = 10 mH.
k = M / √(L₁ · L₂)
= 0,002 / √(0,01 · 0,01)
= 0,002 / 0,01
= 0,2Mit k = 0,2 ist die Kopplung lose — typisch für getrennt liegende Luftspulen.
Beispiel 3 — Streuinduktivität
Die nicht koppelnde Induktivität pro Wicklung beträgt (1 − k) · L. Bei k = 0,95 bleiben 5 % als Streuinduktivität, die in Schaltreglern Schwingungen verursachen kann.