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Induktivität (lange Spule)

Induktivität einer langen zylindrischen Spule: L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l. Mit μ₀ = 4·π·10⁻⁷ H/m als magnetischer Feldkonstante.

01 · Eingabe

Induktivität (lange Spule) berechnen

Induktivität einer langen zylindrischen Spule: L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l. Mit μ₀ = 4·π·10⁻⁷ H/m als magnetischer Feldkonstante.

Lösen für

L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l

mu_r Relative Permeabilität

N Windungszahl

A Querschnittsfläche

m²

l Spulenlänge

Worum geht es?

Bei einer langen zylindrischen Spule (Länge l deutlich größer als Durchmesser) ist das Innenfeld nahezu homogen, und die Induktivität lässt sich rein aus der Geometrie und dem Kernmaterial berechnen.

Zentral sind dabei zwei Konstanten: die magnetische Feldkonstante μ₀ = 4 · π · 10⁻⁷ H/m sowie die relative Permeabilität μᵣ des Kernmaterials (Luft ≈ 1, Ferrit 100–10 000, Eisen bis weit darüber).

Die Formel

Formel Lange Spule

L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l

Umstellungen:
    N = √(L · l / (μ₀ · μᵣ · A))
    A = L · l / (μ₀ · μᵣ · N²)
    l = μ₀ · μᵣ · N² · A / L

Die quadratische Abhängigkeit von N ist der wichtigste Hebel: doppelte Windungszahl bedeutet die vierfache Induktivität.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
L	Induktivität	H	Resultierende Induktivität.
μᵣ	Relative Permeabilität	—	Permeabilitätszahl des Kerns (Luft ≈ 1).
N	Windungszahl	—	Anzahl der Drahtwindungen.
A	Querschnittsfläche	m²	Fläche, die das Magnetfeld durchsetzt.
l	Spulenlänge	m	Länge der Spule entlang der Achse.

μ₀ = 4 · π · 10⁻⁷ H/m ≈ 1,2566 · 10⁻⁶ H/m ist eine Naturkonstante.

Minimal-Beispiel

Luftspule mit N = 200 Windungen, A = 1 cm² = 10⁻⁴ m², l = 10 cm.

Rechnung L ausrechnen

L = μ₀ · 1 · N² · A / l
  = 4·π·10⁻⁷ · 1 · 40 000 · 10⁻⁴ / 0,1
  ≈ 5,03 · 10⁻⁵ H
  ≈ 50 µH

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mit Ferritkern

Dieselbe Spule, jetzt mit Ferritkern μᵣ = 1 000.

Rechnung Mit Ferrit

L_Ferrit = μᵣ · L_Luft
         = 1 000 · 50 µH
         = 50 mH

Beispiel 2 — Windungszahl bestimmen

Wie viele Windungen für 1 mH bei A = 1 cm², l = 5 cm, Luftkern?

Rechnung N bestimmen

N = √(L · l / (μ₀ · μᵣ · A))
  = √(0,001 · 0,05 / (1,2566·10⁻⁶ · 1 · 10⁻⁴))
  = √(397 887)
  ≈ 631 Windungen

Beispiel 3 — Spule verlängern

Wird die Spule bei gleicher Windungszahl auf doppelte Länge gezogen, halbiert sich L. Lange Spulen mit wenig Windungen pro Längeneinheit sind induktivitätsarm.