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Induktivität (Ringspule)

Induktivität einer Ringspule (Toroid): L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r). Mittlerer Radius r entlang der Feldlinie.

01 · Eingabe

Induktivität (Ringspule) berechnen

Induktivität einer Ringspule (Toroid): L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r). Mittlerer Radius r entlang der Feldlinie.

Lösen für

L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r)

mu_r Relative Permeabilität

N Windungszahl

A Querschnittsfläche

m²

r Mittlerer Radius

Worum geht es?

Eine Ringspule (Toroid) ist eine auf einen Ringkern gewickelte Spule. Ihr großer Vorteil: Das Magnetfeld bleibt nahezu vollständig im Kern eingeschlossen — Streufeld und Einkopplung in Nachbarbauteile sind minimal.

Statt der geraden Länge l geht hier der mittlere magnetische Weg 2 · π · r ein, mit r als mittlerem Radius des Rings.

Die Formel

Formel Ringspule

L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r)

Umstellungen:
    N = √(L · 2 · π · r / (μ₀ · μᵣ · A))
    r = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · L)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
L	Induktivität	H	Resultierende Induktivität der Ringspule.
μᵣ	Relative Permeabilität	—	Permeabilitätszahl des Kernmaterials.
N	Windungszahl	—	Anzahl der Drahtwindungen um den Kern.
A	Querschnittsfläche	m²	Querschnitt des Ringkerns.
r	Mittlerer Radius	m	Mittlerer Radius des Rings (Mittellinie).

Minimal-Beispiel

Ferritringkern μᵣ = 2 500, A = 0,5 cm² = 5 · 10⁻⁵ m², r = 1 cm, N = 50.

Rechnung L ausrechnen

L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r)
  = 1,2566·10⁻⁶ · 2 500 · 2 500 · 5·10⁻⁵ / (2·π·0,01)
  ≈ 6,25 · 10⁻³ H
  ≈ 6,25 mH

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — A_L-Wert herstellerseitig

Hersteller geben oft den A_L-Wert (Induktivität pro Windung²) an. Dann gilt L = A_L · N², die Formel oben definiert A_L.

Rechnung A_L extrahieren

A_L = μ₀ · μᵣ · A / (2 · π · r)
L   = A_L · N²

Beispiel 2 — Windungszahl für Zielinduktivität

Welche Windungszahl ergibt L = 100 mH bei A_L = 2 500 nH?

Rechnung N bestimmen

N = √(L / A_L)
  = √(100·10⁻³ / 2 500·10⁻⁹)
  = √40 000
  = 200 Windungen

Beispiel 3 — Sättigung beachten

Die Formel gilt nur im linearen Bereich. Bei hohen Strömen geht der Kern in Sättigung, μᵣ bricht ein und L fällt drastisch. Bei jeder Auslegung den maximalen DC-Strom gegen die Datenblatt-Sättigungskurve prüfen.