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Bewegungsinduktion

Induzierte Spannung in einem mit Geschwindigkeit v bewegten Leiter im Magnetfeld: U_ind = B · l · v. Senkrechte Ausrichtung von B, l und v vorausgesetzt.

Bewegungsinduktion

01 · Eingabe

Bewegungsinduktion berechnen

Induzierte Spannung in einem mit Geschwindigkeit v bewegten Leiter im Magnetfeld: U_ind = B · l · v. Senkrechte Ausrichtung von B, l und v vorausgesetzt.

Lösen für

U_ind = B · l · v

B Magnetische Flussdichte

l Leiterlänge

v Geschwindigkeit

m/s

Worum geht es?

Bewegt sich ein Leiter durch ein Magnetfeld, werden die freien Ladungsträger durch die Lorentzkraft verschoben — an den Leiterenden entsteht eine induzierte Spannung. Das ist das Grundprinzip jedes Generators.

Die Formel U_ind = B · l · v gilt für den einfachen Fall, dass Magnetfeld, Leiter und Bewegungsrichtung paarweise senkrecht zueinander stehen. Stimmt die Geometrie nicht, kommen Winkelterme (Sinus) dazu.

Die Formel

Formel Bewegungsinduktion

U_ind = B · l · v

Umstellungen:
    B = U_ind / (l · v)
    l = U_ind / (B · v)
    v = U_ind / (B · l)

Einheitenkontrolle: T · m · (m/s) = (V·s/m²) · m · (m/s) = V. Stimmt.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
U_ind	Induzierte Spannung	V	Spannung an den Leiterenden.
B	Magnetische Flussdichte	T	Magnetische Flussdichte (1 T = 1 Vs/m²).
l	Leiterlänge	m	Effektive Länge des Leiters senkrecht zu v und B.
v	Geschwindigkeit	m/s	Geschwindigkeit des Leiters senkrecht zu B.

Minimal-Beispiel

Ein 30 cm langer Stab wird mit 5 m/s senkrecht durch ein Feld B = 0,5 T gezogen.

Rechnung U_ind ausrechnen

U_ind = B · l · v
      = 0,5 · 0,3 · 5
      = 0,75 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Eisenbahn-Tachogenerator

Skizze: 1 m Leiterstück im Erdmagnetfeld (≈ 50 µT) bei 30 m/s.

Rechnung Erdmagnetfeld

U_ind = 50·10⁻⁶ · 1 · 30
      ≈ 1,5 mV

Klein, aber messbar — das Prinzip nutzen Fluxgate- und Hall-basierte Sensoren.

Beispiel 2 — Leiter-Schaukel im Lautsprecher

Schwingspule B = 1 T, l = 5 m (aufaddierte Drahtlänge im Spalt), v = 2 m/s.

Rechnung Lautsprecher-Gegen-EMK

U_ind = 1 · 5 · 2
      = 10 V

Diese Gegen-EMK begrenzt den Lautsprecherstrom und macht die Membranbewegung dämpfungsstabil.

Beispiel 3 — Geschwindigkeit aus Spannung

Ein Sensor liefert U_ind = 200 mV bei B = 0,4 T und l = 0,1 m. Welche Geschwindigkeit?

Rechnung v bestimmen

v = U_ind / (B · l)
  = 0,2 / (0,4 · 0,1)
  = 5 m/s