/ Spule & Induktivität

Selbstinduktionsspannung

Durch Stromänderung in einer Spule selbst induzierte Spannung: U_ind = −L · ΔI / Δt. Das Minuszeichen folgt aus der Lenzschen Regel.

01 · Eingabe

Selbstinduktionsspannung berechnen

Durch Stromänderung in einer Spule selbst induzierte Spannung: U_ind = −L · ΔI / Δt. Das Minuszeichen folgt aus der Lenzschen Regel.

Lösen für

U_ind = −L · ΔI / Δt

L Induktivität

dI Stromänderung

dt Zeitänderung

Worum geht es?

Ändert sich der Strom durch eine Spule, ändert sich auch ihr Magnetfeld. Die Spule reagiert auf diese Änderung, indem sie selbst eine Spannung induziert — die Selbstinduktionsspannung.

Das Vorzeichen folgt der Lenzschen Regel: Die induzierte Spannung ist so gerichtet, dass sie der Stromänderung entgegenwirkt. Steigt der Strom, polt die Spule die Spannung gegen die Quelle; fällt der Strom, polt sie um und versucht ihn aufrechtzuerhalten.

Die Formel

Formel Selbstinduktion

U_ind = −L · ΔI / Δt

Umstellungen:
    L  = −U_ind · Δt / ΔI
    ΔI = −U_ind · Δt / L
    Δt = −L · ΔI / U_ind

Das Minuszeichen kennzeichnet die Gegenrichtung. In vielen praktischen Rechnungen interessiert nur der Betrag der Spannungsspitze.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
U_ind	Induzierte Spannung	V	Selbstinduzierte Spannung an der Spule.
L	Induktivität	H	Induktivität der Spule.
ΔI	Stromänderung	A	Änderung des Stroms im Zeitintervall.
Δt	Zeitänderung	s	Dauer der Stromänderung.

Minimal-Beispiel

In einer 100-mH-Spule fällt der Strom von 2 A auf 0 A innerhalb von 1 ms.

Rechnung U_ind ausrechnen

U_ind = −L · ΔI / Δt
      = −0,1 · (0 − 2) / 0,001
      = +200 V

Aus 12 V Betriebsspannung werden für einen Augenblick 200 V Spannungsspitze — gefährlich für Halbleiter.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Relais-Spannungsspitze

Relaisspule L = 200 mH, Strom 50 mA wird in 10 µs abgeschaltet.

Rechnung Schaltspitze

|U_ind| = L · |ΔI| / Δt
        = 0,2 · 0,05 / 10·10⁻⁶
        = 1 000 V

Deshalb gehört bei jedem induktiven Verbraucher eine Freilaufdiode parallel zur Spule.

Beispiel 2 — Induktivität bestimmen

ΔI = 1 A in Δt = 0,5 ms erzeugt U_ind = 50 V. Welche Induktivität?

Rechnung L bestimmen

L = |U_ind · Δt / ΔI|
  = 50 · 0,0005 / 1
  = 25 mH

Beispiel 3 — Wie schnell darf I steigen?

Eine 10-mH-Drossel verträgt 100 V induzierte Spannung. Welche Stromänderungsrate?

Rechnung Maximale di/dt

ΔI / Δt = U_ind / L
        = 100 / 0,01
        = 10 000 A/s
        = 10 A/ms