/ Transistor (BJT)

Arbeitspunkt (Kollektor-Emitter)

Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunkt: U_CE = U_CC − I_C · R_C. Beschreibt die Lage des Arbeitspunkts auf der Lastgeraden.

01 · Eingabe

Arbeitspunkt (Kollektor-Emitter) berechnen

Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunkt: U_CE = U_CC − I_C · R_C. Beschreibt die Lage des Arbeitspunkts auf der Lastgeraden.

Lösen für

U_CE = U_CC − I_C · R_C

U_CC Versorgungsspannung

I_C Kollektorstrom

R_C Kollektorwiderstand

Worum geht es?

Der Arbeitspunkt legt fest, wo ein Transistor im Ruhezustand auf seiner Lastgeraden sitzt. Bei der Standard-Emitterschaltung mit Spannungsteiler-Vorspannung gilt für die Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunkt:

U_CE = U_CC − I_C · R_C (bzw. exakter U_CE = U_CC − I_C · (R_C + R_E), wenn R_E auf den Kollektorstrom bezogen wird)

Für einen sauberen NF-Verstärker wird der Arbeitspunkt üblicherweise in die Mitte der Lastgeraden gelegt, also U_CE ≈ U_CC / 2, damit positive und negative Aussteuerung symmetrisch möglich sind.

Die Formel

Formel Arbeitspunkt

U_CE = U_CC − I_C · R_C

Umstellungen:
    U_CC = U_CE + I_C · R_C
    I_C  = (U_CC − U_CE) / R_C
    R_C  = (U_CC − U_CE) / I_C

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
U_CE	Kollektor-Emitter-Spannung	V	Spannung über der Strecke Kollektor–Emitter.
U_CC	Versorgungsspannung	V	Betriebsspannung der Schaltung.
I_C	Kollektorstrom	A	Ruhestrom durch den Kollektor.
R_C	Kollektorwiderstand	Ω	Arbeitswiderstand im Kollektorzweig.

Spannungsteiler-Vorspannung im Überblick

Beim Spannungsteiler R1/R2 an der Basis stellt sich die Basisspannung näherungsweise unabhängig vom Basisstrom ein. Daraus folgt die Emitterspannung und damit der Kollektorstrom:

Formel Spannungsteiler

U_B  = U_CC · R2 / (R1 + R2)
U_E  = U_B − U_BE             (U_BE ≈ 0,7 V Si)
I_C  ≈ I_E = U_E / R_E
U_CE = U_CC − I_C · R_C       (R_E hier vernachlässigt)

Der Trick: Weil der Kollektorstrom durch R_E gegengekoppelt wird, hängt der Arbeitspunkt fast nicht mehr von β ab — Exemplarstreuung und Temperaturdrift werden automatisch ausgeregelt.

Minimal-Beispiel

Ein Verstärker läuft an U_CC = 12 V, I_C = 5 mA, R_C = 1 kΩ.

Rechnung U_CE

U_CE = U_CC − I_C · R_C
     = 12 V − 0,005 A · 1 000 Ω
     = 12 V − 5 V
     = 7 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mittenarbeitspunkt dimensionieren

Aus U_CC = 9 V soll U_CE = 4,5 V bei I_C = 2 mA herauskommen.

Rechnung R_C aus Arbeitspunkt

R_C = (U_CC − U_CE) / I_C
    = (9 V − 4,5 V) / 0,002 A
    = 2 250 Ω ≈ 2,2 kΩ (E12)

Beispiel 2 — Sättigung erkennen

Bei U_CC = 5 V, R_C = 470 Ω fließt I_C = 10 mA.

Rechnung Sättigungs-Check

U_CE = 5 V − 0,010 A · 470 Ω
     = 5 V − 4,7 V
     = 0,3 V

U_CE ≈ U_CE,sat — der Transistor ist in der Sättigung, hier ist kein linearer Verstärkerbetrieb mehr möglich, wohl aber ein Schaltbetrieb.

Beispiel 3 — Maximaler Kollektorstrom auf der Lastgeraden

Bei U_CC = 15 V, R_C = 3,3 kΩ und U_CE = 0 (theoretisch).

Rechnung I_C,max

I_C,max = U_CC / R_C
        = 15 V / 3 300 Ω
        ≈ 4,55 mA

Das ist der Schnittpunkt der Lastgeraden mit der I_C-Achse — der absolute Maximalstrom bei vollständig durchgeschaltetem Transistor.