/ Wechselstrom-Grundlagen

Grad-Bogenmaß-Umrechnung

Umrechnung zwischen Winkel im Gradmaß und Bogenmaß: rad = grad · π / 180 bzw. grad = rad · 180 / π.

01 · Eingabe

Grad-Bogenmaß-Umrechnung berechnen

Umrechnung zwischen Winkel im Gradmaß und Bogenmaß: rad = grad · π / 180 bzw. grad = rad · 180 / π.

Lösen für

rad = grad · π / 180

grad Grad

Worum geht es?

Winkel werden in der Elektrotechnik in zwei Maßen angegeben: Grad (°) im Alltag und Bogenmaß (rad) in jeder Formel mit Sinus, Kosinus oder Tangens. Ein Vollkreis entspricht 360° bzw. 2π rad — daraus folgt der Umrechnungsfaktor π / 180.

Praktische Eckwerte: 30° = π/6 ≈ 0,5236 rad · 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad · 60° = π/3 ≈ 1,0472 rad · 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad · 180° = π ≈ 3,1416 rad.

Die Formel

Formel Grad ↔ Bogenmaß

rad = grad · π / 180

Umstellung:
    grad = rad · 180 / π

Faktoren:
    π / 180 ≈ 0,01745
    180 / π ≈ 57,2958

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
rad	Bogenmaß	rad	Winkel im Bogenmaß.
grad	Grad	°	Winkel im Gradmaß.

Minimal-Beispiel

Wie viel Bogenmaß sind 90°?

Rechnung 90° in rad

rad = grad · π / 180
    = 90 · π / 180
    = π / 2
    ≈ 1,5708 rad

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Phasenwinkel umrechnen

Ein Messgerät zeigt φ = 1,1 rad. Wie viel Grad sind das?

Rechnung rad → Grad

grad = rad · 180 / π
     = 1,1 · 57,2958
     ≈ 63,0°

Beispiel 2 — Anfangsphase im Sinusargument

In einer Quelle ist φ = 30° vorgegeben. Wert für die Formel u(t) = U_peak · sin(ω·t + φ)?

Rechnung 30° in rad

rad = 30 · π / 180
    = π / 6
    ≈ 0,5236 rad

Beispiel 3 — Vollkreis prüfen

360° müssen 2π rad ergeben.

Rechnung Vollkreis

rad = 360 · π / 180
    = 2 · π
    ≈ 6,2832 rad