Kreisfrequenz
Kreisfrequenz ω einer sinusförmigen Schwingung aus der Frequenz f: ω = 2 · π · f. Einheit rad/s.
Kreisfrequenz berechnen
Kreisfrequenz ω einer sinusförmigen Schwingung aus der Frequenz f: ω = 2 · π · f. Einheit rad/s.
- omega — Kreisfrequenz
- f — Frequenz
Worum geht es?
Die Kreisfrequenz ω (Omega) beschreibt, wie schnell ein Zeiger einer Sinusschwingung im Einheitskreis weiterwandert — gemessen in Bogenmaß pro Sekunde (rad/s). Sie ist die natürliche Winkelgeschwindigkeit jeder harmonischen Schwingung.
Pro Periode überstreicht der Zeiger genau 2π rad — daher ω = 2·π·f. ω taucht überall dort auf, wo zeitabhängige Sinus-Argumente stehen: in u(t) = U_peak · sin(ω·t + φ), in X_L = ω · L und in X_C = 1 / (ω · C).
Die Formel
ω = 2 · π · f
Umstellung:
f = ω / (2 · π)
Einheit:
[ω] = rad/sDie Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| ω | Kreisfrequenz | rad/s | Winkelgeschwindigkeit der Schwingung. |
| f | Frequenz | Hz | Periodische Frequenz der Schwingung. |
Minimal-Beispiel
50 Hz Netzfrequenz entsprechen welcher Kreisfrequenz?
ω = 2 · π · f
= 2 · π · 50 Hz
≈ 314,16 rad/sPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Induktiver Blindwiderstand
Eine Spule mit L = 10 mH liegt an 50 Hz.
ω = 2 · π · 50 Hz ≈ 314,16 rad/s
X_L = ω · L
= 314,16 · 0,01 H
≈ 3,14 ΩBeispiel 2 — Frequenz aus ω rückrechnen
Ein Schwingkreis hat ω = 6283 rad/s.
f = ω / (2 · π)
= 6283 / 6,2832
≈ 1000 Hz = 1 kHzBeispiel 3 — Hochfrequenz im Sender
Ein UKW-Sender arbeitet bei 100 MHz.
ω = 2 · π · 100·10⁶ Hz
≈ 6,283·10⁸ rad/s