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Momentanwert Spannung

Momentanwert einer sinusförmigen Wechselspannung zum Zeitpunkt t: u(t) = U_peak · sin(ω · t + φ).

01 · Eingabe

Momentanwert Spannung berechnen

Momentanwert einer sinusförmigen Wechselspannung zum Zeitpunkt t: u(t) = U_peak · sin(ω · t + φ).

Lösen für

u_t = U_peak · sin(ω · t + φ)

U_peak Scheitelwert

omega Kreisfrequenz

rad/s

t Zeit

phi Phasenwinkel

rad

Worum geht es?

Eine ideal sinusförmige Wechselspannung lässt sich zu jedem Zeitpunkt t exakt beschreiben durch u(t) = U_peak · sin(ω · t + φ). Das Argument ω·t + φ ist der momentane Phasenwinkel im Bogenmaß.

Der Anfangsphasenwinkel φ verschiebt die Schwingung gegenüber dem Nulldurchgang bei t = 0. Bei φ = 0 startet u(t) im Nulldurchgang, bei φ = π/2 startet sie im positiven Maximum (Kosinus).

Die Formel

Formel Momentanwert Spannung

u(t) = U_peak · sin(ω · t + φ)

Umstellung nach Scheitelwert:
    U_peak = u(t) / sin(ω · t + φ)

Hinweis: Phasenargument im Bogenmaß.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
u_t	Momentanwert	V	Spannung zum betrachteten Zeitpunkt t.
U_peak	Scheitelwert	V	Maximalwert der Sinusspannung.
ω	Kreisfrequenz	rad/s	Kreisfrequenz der Schwingung.
t	Zeit	s	Betrachteter Zeitpunkt.
φ	Phasenwinkel	rad	Anfangsphasenwinkel bei t = 0.

Minimal-Beispiel

Netzspannung 325 V Spitze, 50 Hz, φ = 0. Wert bei t = 5 ms?

Rechnung u(5 ms)

ω    = 2·π·50 = 314,16 rad/s
u(t) = 325 V · sin(314,16 · 0,005 + 0)
     = 325 V · sin(1,5708)
     ≈ 325 V · 1,0
     = 325 V (Maximum)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Nulldurchgang

50-Hz-Netzspannung, U_peak = 325 V, φ = 0, bei t = 10 ms.

Rechnung u bei T/2

Argument = 314,16 · 0,010 = 3,1416 rad ≈ π
u(t)     = 325 V · sin(π)
         ≈ 0 V (Nulldurchgang)

Beispiel 2 — Phasenverschobene Quelle

U_peak = 100 V, f = 1 kHz, φ = π/4, bei t = 0.

Rechnung Startwert mit Phase

u(0) = 100 V · sin(0 + π/4)
     = 100 V · 0,7071
     ≈ 70,7 V

Beispiel 3 — Scheitelwert aus Messung

Bei ω·t + φ = 0,5236 rad (30°) wird u = 60 V gemessen.

Rechnung U_peak rückwärts

U_peak = u(t) / sin(ω·t + φ)
       = 60 V / sin(0,5236)
       = 60 V / 0,5
       = 120 V