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Momentanwert Strom

Momentanwert eines sinusförmigen Wechselstroms zum Zeitpunkt t: i(t) = I_peak · sin(ω · t + φ).

Momentanwert Strom

01 · Eingabe

Momentanwert Strom berechnen

Momentanwert eines sinusförmigen Wechselstroms zum Zeitpunkt t: i(t) = I_peak · sin(ω · t + φ).

Lösen für

i_t = I_peak · sin(ω · t + φ)

I_peak Scheitelwert

omega Kreisfrequenz

rad/s

t Zeit

phi Phasenwinkel

rad

Worum geht es?

Der Momentanwert eines sinusförmigen Wechselstroms folgt der gleichen Beschreibung wie eine Wechselspannung: i(t) = I_peak · sin(ω · t + φ). Das Argument ω·t + φ ist der momentane Phasenwinkel im Bogenmaß.

Bei rein ohmschen Lasten verlaufen Strom und Spannung in Phase (φ_u = φ_i). Bei induktiven oder kapazitiven Lasten unterscheiden sich die Anfangsphasen — der Strom eilt der Spannung am Kondensator voraus, an der Spule hinkt er nach.

Die Formel

Formel Momentanwert Strom

i(t) = I_peak · sin(ω · t + φ)

Umstellung nach Scheitelwert:
    I_peak = i(t) / sin(ω · t + φ)

Hinweis: Phasenargument im Bogenmaß.

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
i_t	Momentanwert	A	Strom zum betrachteten Zeitpunkt t.
I_peak	Scheitelwert	A	Maximalwert des Sinusstroms.
ω	Kreisfrequenz	rad/s	Kreisfrequenz der Schwingung.
t	Zeit	s	Betrachteter Zeitpunkt.
φ	Phasenwinkel	rad	Anfangsphasenwinkel bei t = 0.

Minimal-Beispiel

I_peak = 5 A, f = 50 Hz, φ = 0, bei t = 2,5 ms.

Rechnung i(2,5 ms)

ω    = 2·π·50 = 314,16 rad/s
i(t) = 5 A · sin(314,16 · 0,0025)
     = 5 A · sin(0,7854)
     ≈ 5 A · 0,7071
     ≈ 3,54 A

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Strom an induktiver Last

An einer Spule eilt i der Spannung um 90° nach: φ = −π/2. Mit I_peak = 2 A, f = 50 Hz, bei t = 0.

Rechnung i(0) an Spule

i(0) = 2 A · sin(0 − π/2)
     = 2 A · (−1)
     = −2 A

Beispiel 2 — Strom an kapazitiver Last

Am Kondensator eilt i der Spannung um 90° voraus: φ = +π/2. I_peak = 0,5 A, bei t = 0.

Rechnung i(0) am Kondensator

i(0) = 0,5 A · sin(0 + π/2)
     = 0,5 A · 1
     = 0,5 A (Maximum)

Beispiel 3 — Scheitelwert aus Messung

Bei ω·t + φ = 0,2618 rad (15°) wird i = 1,3 A gemessen.

Rechnung I_peak rückwärts

I_peak = i(t) / sin(ω·t + φ)
       = 1,3 A / sin(0,2618)
       = 1,3 A / 0,2588
       ≈ 5,02 A