Phasenverschiebung

Worum geht es?

In einer RLC-Reihenschaltung unterscheiden sich Strom und Spannung um einen Phasenwinkel φ. Er ergibt sich aus dem Verhältnis der resultierenden Blindkomponente (X_L − X_C) zum ohmschen Anteil R.

• Ist X_L > X_C, dominiert das induktive Verhalten — φ ist positiv, der Strom hinkt der Spannung nach.
• Ist X_L < X_C, überwiegt das kapazitive Verhalten — φ ist negativ, der Strom eilt vor.
• Bei X_L = X_C liegt Resonanz vor: φ = 0, der Kreis verhält sich rein ohmsch.

Die Formel

φ = arctan((X_L − X_C) / R)

Umstellung nach Widerstand:
    R = (X_L − X_C) / tan(φ)

Vorzeichen:
    X_L > X_C  →  φ > 0  (induktiv)
    X_L < X_C  →  φ < 0  (kapazitiv)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

R = 100 Ω, X_L = 200 Ω, X_C = 100 Ω.

φ = arctan((X_L − X_C) / R)
  = arctan((200 − 100) / 100)
  = arctan(1)
  ≈ 0,7854 rad ≈ 45° (induktiv)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Kapazitiv dominierter Kreis

R = 50 Ω, X_L = 30 Ω, X_C = 130 Ω.

φ = arctan((30 − 130) / 50)
  = arctan(−2)
  ≈ −1,1071 rad ≈ −63,4°

Beispiel 2 — Resonanzfall

R = 10 Ω, X_L = X_C = 80 Ω.

φ = arctan((80 − 80) / 10)
  = arctan(0)
  = 0 rad
→ rein ohmsch, Strom und Spannung in Phase

Beispiel 3 — R aus gemessener Phase

Gegeben sind X_L = 250 Ω, X_C = 100 Ω, gemessen φ = 0,5236 rad (30°).

R = (X_L − X_C) / tan(φ)
  = (250 − 100) / tan(0,5236)
  = 150 / 0,5774
  ≈ 259,8 Ω