/ Datendarstellung & Speicher

Darstellbare Werte (n Bit)

Mit n Bit lassen sich genau 2^n verschiedene Werte darstellen. Umgekehrt: n = log₂(Werte). Grundgleichung jeder Bitbreiten-Abschätzung.

01 · Eingabe

Darstellbare Werte (n Bit) berechnen

Mit n Bit lassen sich genau 2^n verschiedene Werte darstellen. Umgekehrt: n = log₂(Werte). Grundgleichung jeder Bitbreiten-Abschätzung.

Lösen für

Werte = 2^n

n Bitanzahl

Bit

Worum geht es?

Mit n Bit lassen sich genau 2^n verschiedene Werte darstellen — denn jedes Bit kann zwei Zustände annehmen, und die Kombinationen multiplizieren sich. Umgekehrt benötigst Du zur Darstellung von W verschiedenen Werten mindestens n = ⌈log₂(W)⌉ Bit.

Diese Grundgleichung steckt hinter praktisch jeder Bitbreiten-Wahl: Adressbreite, Indexgrößen, Sample-Auflösung, Diskretisierungsstufen, Permission-Flags und vieles mehr.

Die Formel

Formel Darstellbare Werte

Werte = 2^n

Umstellung:
    n = log₂(Werte)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
n	Bitanzahl	Bit	Anzahl der Bits.
Werte	Darstellbare Werte	—	Anzahl unterscheidbarer Werte.

Minimal-Beispiel

Wie viele Werte stellt ein Byte (8 Bit) dar?

Rechnung 8 Bit

Werte = 2^8
      = 256

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — IPv4-Adressraum

Eine IPv4-Adresse hat 32 Bit:

Rechnung IPv4

Werte = 2^32
      = 4.294.967.296
      ≈ 4,29 Mrd. Adressen

Beispiel 2 — Bit aus Wertanzahl

Wie viele Bit für die 256 ASCII-Werte?

Rechnung ASCII

n = log₂(256)
  = 8 Bit

Beispiel 3 — DAC-Auflösung

Ein 12-Bit-DAC liefert wie viele Stufen?

Rechnung 12-Bit-DAC

Werte = 2^12
      = 4096 Stufen