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Parität (gerade)

Paritätsbit für gerade Parität: Paritaetsbit = Einsen mod 2. Das Bit wird so gesetzt, dass die Gesamtzahl der Einsen gerade ist.

Parität (gerade)

01 · Eingabe

Parität (gerade) berechnen

Paritätsbit für gerade Parität: Paritaetsbit = Einsen mod 2. Das Bit wird so gesetzt, dass die Gesamtzahl der Einsen gerade ist.

Paritaetsbit = Einsen mod 2

Einsen Anzahl Einsen

Worum geht es?

Bei der geraden Parität wird ein zusätzliches Paritätsbit so gesetzt, dass die Gesamtzahl der Einsen in Nachricht plus Paritätsbit gerade ist. Eine einfache Modulo-2-Operation liefert das Bit.

Gerade Parität erkennt jeden einzelnen Bitfehler, aber keine Doppelfehler. Sie ist die einfachste Form der Fehlererkennung und kommt in seriellen Schnittstellen (UART), RAM-Modulen und älteren Bussystemen vor.

Die Formel

Formel Gerade Parität

Paritätsbit = Einsen mod 2

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Einsen	Anzahl Einsen	—	Anzahl der 1-Bits in der Nachricht (ohne Bit).
Paritaetsbit	Paritätsbit	—	Paritätsbit (0 oder 1).

Minimal-Beispiel

Nachricht 1011001 enthält vier Einsen:

Rechnung 4 Einsen

Paritätsbit = 4 mod 2
            = 0
Codewort = 1011001 0  (sechs Einsen gesamt → gerade)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Ungerade Einsen

Nachricht 1100100, drei Einsen:

Rechnung 3 Einsen

Paritätsbit = 3 mod 2
            = 1
Codewort = 1100100 1  (vier Einsen → gerade)

Beispiel 2 — Nullnachricht

Alle Bits 0:

Rechnung 0 Einsen

Paritätsbit = 0 mod 2
            = 0

Beispiel 3 — Fehlererkennung

Empfänger zählt im empfangenen Codewort 5 Einsen (ungerade) — gerade Parität wurde verletzt, also liegt ein Einzelbitfehler vor:

Rechnung Prüfung

Einsen mod 2 = 1 ≠ 0
⇒ Übertragungsfehler erkannt