Parität (ungerade)

Worum geht es?

Bei der ungeraden Parität wird das Paritätsbit so gewählt, dass die Gesamtzahl der Einsen — inklusive des Prüfbits — ungerade ist. Im Vergleich zur geraden Parität schützt diese Variante zusätzlich gegen den Fehlerfall, dass ein dauerhaft auf 0 hängender Kanal alle Bits inklusive Paritätsbit verschluckt: Ein All-Null-Codewort kann unter ungerader Parität nicht gültig sein.

Die Formel

Paritätsbit = (Einsen + 1) mod 2

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Nachricht 1011001, vier Einsen:

Paritätsbit = (4 + 1) mod 2
            = 1
Codewort = 1011001 1  (fünf Einsen → ungerade)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Drei Einsen

Nachricht 1100100:

Paritätsbit = (3 + 1) mod 2
            = 0
Codewort = 1100100 0  (drei Einsen → ungerade)

Beispiel 2 — Nullnachricht

Alle Bits 0:

Paritätsbit = (0 + 1) mod 2
            = 1
Codewort = 0000000 1

Damit ist das All-Null-Wort kein gültiges Codewort — defekte Übertragungen, die alles auf 0 ziehen, werden zuverlässig erkannt.

Beispiel 3 — Fehlerprüfung

Empfangenes Codewort hat 6 Einsen (gerade) — Verletzung der ungeraden Parität:

Einsen mod 2 = 0 ≠ 1
⇒ Übertragungsfehler erkannt