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Brute-Force-Zeit

Maximale Dauer eines vollständigen Schlüsseldurchlaufs: Zeit = 2^n / VpS. Verdoppelte Versuche pro Sekunde halbieren die Zeit, ein zusätzliches Bit verdoppelt sie.

Brute-Force-Zeit

01 · Eingabe

Brute-Force-Zeit berechnen

Maximale Dauer eines vollständigen Schlüsseldurchlaufs: Zeit = 2^n / VpS. Verdoppelte Versuche pro Sekunde halbieren die Zeit, ein zusätzliches Bit verdoppelt sie.

Lösen für

Zeit = 2^n / VpS

n Schlüssellänge

Bit

VpS Versuche pro Sekunde

1/s

Worum geht es?

Die Brute-Force-Zeit ist die maximale Dauer, um einen Schlüsselraum vollständig zu durchsuchen. Sie ergibt sich aus dem Schlüsselraum 2^n geteilt durch die Anzahl der Versuche pro Sekunde.

Im Durchschnitt findet man den richtigen Schlüssel bereits nach der Hälfte der maximalen Zeit. Diese Formel liefert die obere Schranke.

Die Formel

Formel Brute-Force

Zeit = 2^n / VpS

Umstellungen:
    n   = log₂(Zeit · VpS)
    VpS = 2^n / Zeit

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
n	Schlüssellänge	Bit	Schlüssellänge in Bit.
VpS	Versuche pro Sekunde	1/s	Rechenleistung des Angreifers.
Zeit	Maximale Dauer	s	Worst-Case-Dauer in Sekunden.

Minimal-Beispiel

56-Bit-Schlüssel, 10⁹ Versuche pro Sekunde:

Rechnung DES-Brute-Force

Zeit = 2^56 / 10⁹
     ≈ 7,2 · 10⁷ s
     ≈ 2,28 Jahre

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — 64-Bit-Schlüssel, 10¹² VpS

Rechnung 64-Bit

Zeit = 2^64 / 10¹²
     ≈ 1,84 · 10⁷ s
     ≈ 213 Tage

Beispiel 2 — AES-128 gegen 10¹⁸ VpS

Rechnung AES-128

Zeit = 2^128 / 10¹⁸
     ≈ 3,4 · 10²⁰ s
     ≈ 1,08 · 10¹³ Jahre

Beispiel 3 — Benötigte Bitlänge für 100 Jahre Sicherheit

Bei 10¹⁵ Versuchen pro Sekunde:

Rechnung Bitbedarf

Zeit = 100 Jahre ≈ 3,15 · 10⁹ s
n    = log₂(3,15 · 10⁹ · 10¹⁵)
     ≈ log₂(3,15 · 10²⁴)
     ≈ 81,4 Bit