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Passwort-Entropie

Entropie eines Passworts in Bit: H = L · log₂(R). L ist die Länge, R die Größe des Zeichenraums. Mit jedem zusätzlichen Zeichen wächst die Entropie um log₂(R) Bit.

Passwort-Entropie

01 · Eingabe

Passwort-Entropie berechnen

Entropie eines Passworts in Bit: H = L · log₂(R). L ist die Länge, R die Größe des Zeichenraums. Mit jedem zusätzlichen Zeichen wächst die Entropie um log₂(R) Bit.

Lösen für

H = L · log₂(R)

L Passwortlänge

R Zeichenraumgröße

Worum geht es?

Die Entropie eines zufällig gewählten Passworts ist ein Maß für seine Unvorhersehbarkeit in Bit. Sie ergibt sich aus der Länge L und der Zeichenraumgröße R: H = L · log₂(R).

Faustregel: ab etwa 80 Bit gilt ein Passwort als ausreichend stark gegen Offline-Brute-Force, ab 100 Bit als langfristig sicher.

Die Formel

Formel Entropie

H = L · log₂(R)

Umstellungen:
    L = H / log₂(R)
    R = 2^(H / L)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
L	Passwortlänge	—	Anzahl Zeichen im Passwort.
R	Zeichenraumgröße	—	Anzahl möglicher Zeichen.
H	Entropie	Bit	Unvorhersehbarkeit in Bit.

Minimal-Beispiel

Passwort mit 12 Zeichen aus 94 druckbaren ASCII-Zeichen:

Rechnung 12 Zeichen ASCII

H = 12 · log₂(94)
  ≈ 12 · 6,55
  ≈ 78,6 Bit

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — 8-stellige PIN

Nur Ziffern, R = 10:

Rechnung PIN

H = 8 · log₂(10)
  ≈ 26,6 Bit

Beispiel 2 — Passphrase aus 6 Diceware-Wörtern

R ≈ 7776, L = 6:

Rechnung Diceware

H = 6 · log₂(7776)
  ≈ 77,5 Bit

Beispiel 3 — Benötigte Länge für 100 Bit

Aus Klein-/Großbuchstaben und Ziffern (R = 62):

Rechnung Längenbedarf

L = 100 / log₂(62)
  ≈ 100 / 5,95
  ≈ 16,8 → 17 Zeichen