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Nyquist-Kapazität

Maximale Datenrate eines rauschfreien Kanals mit M diskreten Signalstufen: C = 2 · B · log₂(M).

Nyquist-Kapazität

01 · Eingabe

Nyquist-Kapazität berechnen

Maximale Datenrate eines rauschfreien Kanals mit M diskreten Signalstufen: C = 2 · B · log₂(M).

Lösen für

C = 2 · B · log₂(M)

B Bandbreite

M Signalstufen

Worum geht es?

Die Nyquist-Formel liefert die Maximalrate eines rauschfreien Kanals mit Bandbreite B und M diskreten Signalstufen: C = 2 · B · log₂(M).

Anders als Shannon berücksichtigt Nyquist kein Rauschen, dafür explizit die Anzahl unterscheidbarer Symbole. In der Praxis bilden beide Formeln eine obere Schranke — die tatsächliche Datenrate liegt unter dem Minimum aus Nyquist und Shannon.

Die Formel

Formel Nyquist

C = 2 · B · log₂(M)

Umstellungen:
    B = C / (2 · log₂(M))
    M = 2^(C / (2 · B))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
B	Bandbreite	Hz	Kanalbandbreite.
M	Signalstufen	—	Anzahl diskreter Symbole.
C	Kapazität	bit/s	Maximale Datenrate.

Minimal-Beispiel

Binärer Kanal (M = 2), B = 3 kHz.

Rechnung Binär

C = 2 · 3000 · log₂(2)
  = 6000 · 1
  = 6000 bit/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — QAM-64 über 6 MHz

64 Signalstufen, typisch für DOCSIS-Downstream.

Rechnung QAM-64

C = 2 · 6 · 10^6 · log₂(64)
  = 12 · 10^6 · 6
  = 72 Mbit/s

Beispiel 2 — Wie viele Stufen für 100 Mbit/s über 10 MHz?

Rechnung Stufenbedarf

M = 2^(10^8 / (2 · 10^7))
  = 2^5
  = 32 Stufen

Beispiel 3 — Welche Bandbreite für QPSK (M=4), 10 Mbit/s?

Rechnung QPSK

B = 10^7 / (2 · log₂(4))
  = 10^7 / 4
  = 2,5 MHz