Mittelpunkt zweier Punkte
Berechnet den Mittelpunkt M der Strecke zwischen P₁(x₁; y₁) und P₂(x₂; y₂): M = ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). Liefert beide Koordinaten als Text.
Mittelpunkt zweier Punkte berechnen
Berechnet den Mittelpunkt M der Strecke zwischen P₁(x₁; y₁) und P₂(x₂; y₂): M = ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). Liefert beide Koordinaten als Text.
Was ist der Mittelpunkt?
Der Mittelpunkt M der Strecke P₁P₂ ist der Punkt, der die Strecke in zwei gleich lange Teile teilt. Geometrisch liegt M genau in der Mitte der Verbindungslinie.
Rechnerisch ist M nichts anderes als das arithmetische Mittel der einzelnen Koordinaten: x-Mittel zwischen x₁ und x₂, y-Mittel zwischen y₁ und y₂.
Die Formel
M = ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)Im Raum kommt analog die z-Komponente hinzu: M_z = (z₁ + z₂) / 2.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| x₁, y₁ | Punkt P₁ | Länge | Koordinaten des ersten Endpunktes. |
| x₂, y₂ | Punkt P₂ | Länge | Koordinaten des zweiten Endpunktes. |
| M | Mittelpunkt | Länge | Koordinaten in der Mitte der Strecke P₁P₂. |
Minimal-Beispiel
Mittelpunkt zwischen P₁(2; 4) und P₂(8; 10):
M_x = (2 + 8) / 2 = 5
M_y = (4 + 10) / 2 = 7
M = (5; 7)Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Schwerpunkt einer Strecke
Eine Werkzeugschiene reicht von P₁(0; 0) bis P₂(2,40; 0,90). Wo muss der Aufhängungspunkt sitzen, damit sie waagerecht hängt?
M_x = (0 + 2,40) / 2 = 1,20 m
M_y = (0 + 0,90) / 2 = 0,45 m
M = (1,20 m; 0,45 m)Beispiel 2 — Bildmitte eines Layouts
Ein Rahmen reicht im Layout von (100; 50) bis (820; 530). Wo liegt die Bildmitte?
M_x = (100 + 820) / 2 = 460
M_y = (50 + 530) / 2 = 290
M = (460; 290)Beispiel 3 — Negative Koordinaten
P₁(−6; 4) und P₂(2; −10):
M_x = (−6 + 2) / 2 = −2
M_y = (4 + (−10)) / 2 = −3
M = (−2; −3)Beispiel 4 — Mittelpunkt im Raum
P₁(1; 2; 3) und P₂(7; 8; 9):
M_x = (1 + 7) / 2 = 4
M_y = (2 + 8) / 2 = 5
M_z = (3 + 9) / 2 = 6
M = (4; 5; 6)