Dreiecksfläche (Grundseite × Höhe)

Was ist die Dreiecksfläche?

Die Fläche eines Dreiecks ist halb so groß wie die Fläche eines Rechtecks (oder Parallelogramms) mit derselben Grundseite und Höhe. Das ist der Kern der Schulformel A = ½ · g · h: Man legt das Dreieck gedanklich an ein zweites, kopfstehendes Dreieck zu einem Parallelogramm zusammen und halbiert anschließend.

Wichtig ist, dass die Höhe h senkrecht auf der gewählten Grundseite g steht. Welche der drei Seiten man als Grundseite nimmt, ist egal — das Ergebnis bleibt gleich, solange die zugehörige Höhe verwendet wird.

Die Formel

A = ½ · g · h

Aufgelöst:
    g = 2 · A / h
    h = 2 · A / g

Die Formel gilt für jedes Dreieck — spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig. Bei stumpfwinkligen Dreiecken liegt der Fußpunkt der Höhe außerhalb der Grundseite, das ändert aber nichts am rechnerischen Ergebnis.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Dreieck mit g = 8 und h = 5:

A = ½ · 8 · 5
  = ½ · 40
  = 20

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Giebeldreieck am Haus

Ein symmetrisches Giebeldreieck hat eine Grundseite von 9,00 m und eine Firsthöhe von 3,50 m über der Traufe. Wie groß ist die zu verputzende Giebelfläche?

A = ½ · 9,00 · 3,50
  = ½ · 31,50
  = 15,75 m²

Beispiel 2 — Dreieckiges Verkehrsschild

Ein gleichseitiges Warnschild hat eine Seitenlänge von 90 cm. Die Höhe beträgt etwa 78 cm. Welche Schildfläche wird mit Folie beklebt?

A = ½ · 90 · 78
  = ½ · 7 020
  = 3 510 cm²
  ≈ 0,35 m²

Beispiel 3 — Dachfläche eines Walmdachs

Eine Walmseite ist ein Dreieck mit 12,00 m Grundseite und 4,80 m schräger Höhe. Wie groß ist diese Dachfläche?

A = ½ · 12,00 · 4,80
  = ½ · 57,60
  = 28,80 m²

Beispiel 4 — Grundstück nach Aufmaß

Ein dreieckiges Grundstück hat eine Seite von 42 m, die zugehörige Höhe wurde mit 18 m eingemessen.

A = ½ · 42 · 18
  = ½ · 756
  = 378 m²