Kreisfläche

Was ist die Kreisfläche?

Die Kreisfläche ist eine der klassischen Größen der Schulgeometrie und überall in der Technik präsent: bei Rohrquerschnitten, Tellerflächen, Pizza-Größen oder Säulendurchmessern. Sie folgt der Formel A = π · r² mit der Kreiszahl π ≈ 3,14159 und dem Radius r (halber Durchmesser).

Aus der Fläche zurück auf den Radius zu kommen, ist die typische Rückrechnung in der Konstruktion: Welcher Innenradius muss ein Rohr haben, damit der Querschnitt eine bestimmte Fläche bietet? Die Antwort liefert r = √(A / π).

Die Formel

A = π · r²

Aufgelöst:
    r = √(A / π)

Wird statt des Radius der Durchmesser d gemessen, gilt äquivalent A = π · d² / 4.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Kreis mit r = 5:

A = π · 5²
  = π · 25
  ≈ 78,54

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Querschnitt einer Wasserleitung

Eine Leitung hat einen Innendurchmesser von 32 mm, also r = 16 mm.

A = π · 16²
  = π · 256
  ≈ 804,2 mm²
  ≈ 8,04 cm²

Beispiel 2 — Pizzafläche

Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser hat r = 15 cm.

A = π · 15²
  = π · 225
  ≈ 706,86 cm²

Eine 40-cm-Pizza hat dagegen π · 20² ≈ 1 256,6 cm² — fast das Doppelte trotz nur 33 % mehr Durchmesser. Fläche wächst quadratisch.

Beispiel 3 — Säulenfuß auf der Baustelle

Ein runder Säulenfuß ist 60 cm im Durchmesser, r = 30 cm.

A = π · 30²
  = π · 900
  ≈ 2 827,4 cm²
  ≈ 0,283 m²

Beispiel 4 — Radius aus geforderter Fläche

Ein runder Pavillonboden soll 20 m² groß werden.

r = √(20 / π)
  = √6,366
  ≈ 2,52 m

Der Durchmesser beträgt damit rund 5,05 m.