Kreisringfläche
Fläche eines Kreisrings als Differenz zweier konzentrischer Kreise: A = π · (R² − r²).
Kreisringfläche berechnen
Fläche eines Kreisrings als Differenz zweier konzentrischer Kreise: A = π · (R² − r²).
- A — Fläche
- R — Äußerer Radius
- r — Innerer Radius
Was ist ein Kreisring?
Ein Kreisring (Annulus) ist die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen — der Bereich, der bleibt, wenn man aus einem großen Kreis (Radius R) den kleinen inneren Kreis (Radius r) herausschneidet. Beispiele sind die Stirnseite eines Rohrs, eine Unterlegscheibe oder die ringförmige Begrenzung um eine runde Säule.
Die Formel ergibt sich direkt aus der Differenz der beiden Kreisflächen: A = π · R² − π · r² = π · (R² − r²). Voraussetzung ist R > r.
Die Formel
A = π · (R² − r²)
Aufgelöst:
R = √(A / π + r²)
r = √(R² − A / π)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| R | Äußerer Radius | Länge | Radius des äußeren Kreises. |
| r | Innerer Radius | Länge | Radius des inneren Kreises (r < R). |
| A | Fläche | Fläche | Flächeninhalt des Kreisrings. |
Minimal-Beispiel
R = 5, r = 3:
A = π · (5² − 3²)
= π · (25 − 9)
= π · 16
≈ 50,27Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Rohrwand-Querschnitt
Ein Stahlrohr hat einen Außendurchmesser von 60 mm und eine Wandstärke von 4 mm. Damit ist R = 30 mm und r = 26 mm.
A = π · (30² − 26²)
= π · (900 − 676)
= π · 224
≈ 703,7 mm²
≈ 7,04 cm²Beispiel 2 — Unterlegscheibe
Eine M10-Scheibe hat Außendurchmesser 20 mm, Innenloch 10,5 mm. R = 10 mm, r = 5,25 mm.
A = π · (10² − 5,25²)
= π · (100 − 27,56)
= π · 72,44
≈ 227,6 mm²Beispiel 3 — Pflasterring um einen Brunnen
Ein runder Brunnen hat 1,20 m Radius, der gepflasterte Ring drumherum reicht bis 2,40 m.
A = π · (2,40² − 1,20²)
= π · (5,76 − 1,44)
= π · 4,32
≈ 13,57 m²Beispiel 4 — Innenradius zu gegebener Ringfläche
Eine ringförmige Beetbepflanzung von 4,00 m² soll außen den Radius 2,00 m haben. Welchen Innenradius hat der Ring?
r = √(R² − A / π)
= √(4,00 − 1,273)
= √2,727
≈ 1,65 m