Kreissektorfläche

Was ist ein Kreissektor?

Ein Kreissektor ist das „Tortenstück" eines Kreises — der Bereich, der von zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt wird. Sein Anteil an der gesamten Kreisfläche entspricht exakt dem Anteil des Mittelpunktswinkels α an den vollen 360°.

Daraus folgt die Formel A = π · r² · α / 360: Bei α = 360° erhält man die volle Kreisfläche π · r², bei α = 90° genau ein Viertel davon. Voraussetzung ist nur, dass α in Grad angegeben wird (Eingabe im Rechner standardmäßig in Grad).

Die Formel

A = π · r² · α / 360

Aufgelöst:
    r = √(A · 360 / (π · α))
    α = A · 360 / (π · r²)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Viertelkreis (α = 90°) mit r = 4:

A = π · 4² · 90 / 360
  = π · 16 · 0,25
  ≈ 12,57

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Tortenstück

Eine Torte mit r = 13 cm wird in 8 gleiche Stücke geschnitten. Jedes Stück hat α = 360° / 8 = 45°.

A = π · 13² · 45 / 360
  = π · 169 · 0,125
  ≈ 66,37 cm²

Beispiel 2 — Markise mit gerundeter Front

Eine Markise spannt einen Sektor mit r = 3,00 m und α = 120° auf.

A = π · 3,00² · 120 / 360
  = π · 9,00 · 0,333
  ≈ 9,42 m²

Beispiel 3 — Asphaltfläche in einer Kurve

Eine Straßenkurve verläuft als Kreissektor mit Innenradius vernachlässigbar und Außenradius 8,00 m, Öffnungswinkel 60°.

A = π · 8,00² · 60 / 360
  = π · 64,00 · 0,1667
  ≈ 33,51 m²

Beispiel 4 — Winkel rückrechnen

Ein Schattenplatz von 5,00 m² soll mit einem Sonnensegel-Sektor (r = 2,50 m) abgedeckt werden. Welchen Öffnungswinkel braucht das Segel?

α = A · 360 / (π · r²)
  = 5,00 · 360 / (π · 6,25)
  ≈ 91,7°