Rautenfläche
Fläche einer Raute aus den beiden Diagonalen: A = d₁ · d₂ / 2.
Rautenfläche berechnen
Fläche einer Raute aus den beiden Diagonalen: A = d₁ · d₂ / 2.
- A — Fläche
- d1 — Diagonale d₁
- d2 — Diagonale d₂
Was ist eine Raute?
Die Raute (Rhombus) ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Sie hat zwei senkrecht aufeinander stehende Diagonalen d₁ und d₂, die sich gegenseitig halbieren. Aus dieser Eigenschaft folgt eine besonders kompakte Flächenformel: Die Raute lässt sich in vier gleiche rechtwinklige Dreiecke zerlegen, jedes mit den Katheten d₁ / 2 und d₂ / 2. Vier dieser Dreiecke liefern in Summe A = d₁ · d₂ / 2.
Auch jedes andere Viereck mit senkrechten Diagonalen (z. B. das Drachenviereck) wird mit dieser Formel berechnet.
Die Formel
A = d1 · d2 / 2
Aufgelöst:
d1 = 2 · A / d2
d2 = 2 · A / d1Alternativ gilt auch A = a · h (Parallelogrammformel mit Seitenlänge a und zugehöriger Höhe h).
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| d₁ | Diagonale d₁ | Länge | Erste der beiden Diagonalen. |
| d₂ | Diagonale d₂ | Länge | Zweite Diagonale, senkrecht zu d₁. |
| A | Fläche | Fläche | Flächeninhalt der Raute. |
Minimal-Beispiel
d₁ = 8, d₂ = 6:
A = 8 · 6 / 2
= 48 / 2
= 24Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Drachenförmiges Verkehrsschild
Ein Andreaskreuz-Schild ist rautenförmig mit Diagonalen 90 cm und 60 cm.
A = 90 · 60 / 2
= 5 400 / 2
= 2 700 cm²
= 0,27 m²Beispiel 2 — Rautenfliese im Bad
Eine moderne Designfliese ist eine Raute mit Diagonalen 20 cm und 12 cm.
A = 20 · 12 / 2
= 240 / 2
= 120 cm²Beispiel 3 — Diagonale rückrechnen
Ein Rautenmuster im Gartenpflaster soll 0,50 m² je Element haben. Eine Diagonale ist mit 1,00 m vorgegeben.
d2 = 2 · A / d1
= 2 · 0,50 / 1,00
= 1,00 mBeispiel 4 — Grundstücksparzelle als Raute
Eine schräge Wegparzelle hat als Raute Diagonalen von 12 m und 8 m.
A = 12 · 8 / 2
= 96 / 2
= 48 m²