Trapezfläche
Fläche eines Trapezes aus den beiden parallelen Seiten und der Höhe: A = (a + c) / 2 · h.
Trapezfläche berechnen
Fläche eines Trapezes aus den beiden parallelen Seiten und der Höhe: A = (a + c) / 2 · h.
- A — Fläche
- h — Höhe
Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten — sie heißen üblicherweise a (oben) und c (unten). Der senkrechte Abstand zwischen ihnen ist die Höhe h. Die Fläche entspricht der Fläche eines Rechtecks mit dem Mittelwert der Parallelen als Breite und h als Höhe: A = (a + c) / 2 · h.
Sonderfälle: Bei a = c entsteht ein Parallelogramm (Formel geht in g · h über), bei a = 0 ein Dreieck (Formel geht in ½ · c · h über). Damit ist die Trapezformel die universelle Form, aus der Rechteck-, Parallelogramm- und Dreiecksformel als Grenzfälle hervorgehen.
Die Formel
A = (a + c) / 2 · h
Aufgelöst:
h = 2 · A / (a + c)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| a | Parallele Seite a | Länge | Eine der beiden parallelen Seiten. |
| c | Parallele Seite c | Länge | Die andere parallele Seite. |
| h | Höhe | Länge | Senkrechter Abstand zwischen a und c. |
| A | Fläche | Fläche | Flächeninhalt des Trapezes. |
Minimal-Beispiel
a = 4, c = 8, h = 3:
A = (4 + 8) / 2 · 3
= 6 · 3
= 18Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Trapezförmiges Dachfenster
Ein Dachfenster oben 0,80 m, unten 1,20 m, Höhe 1,40 m.
A = (0,80 + 1,20) / 2 · 1,40
= 1,00 · 1,40
= 1,40 m²Beispiel 2 — Damm-Querschnitt im Tiefbau
Ein Erddamm hat im Querschnitt oben 4,00 m, unten 10,00 m und ist 3,00 m hoch.
A = (4,00 + 10,00) / 2 · 3,00
= 7,00 · 3,00
= 21,00 m²Beispiel 3 — Grundstück mit zwei parallelen Grenzen
Ein Grundstück hat zwei parallele Straßenfronten von 18 m und 26 m bei 15 m Tiefe.
A = (18 + 26) / 2 · 15
= 22 · 15
= 330 m²Beispiel 4 — Höhe rückrechnen
Eine trapezförmige Wand soll 8,40 m² haben, oben 3,00 m und unten 4,00 m breit. Wie hoch muss sie sein?
h = 2 · A / (a + c)
= 2 · 8,40 / (3,00 + 4,00)
= 16,80 / 7,00
= 2,40 m