Würfel Oberfläche

Was ist die Würfeloberfläche?

Die Oberfläche eines Würfels ist die Gesamtfläche aller sechs Seitenquadrate. Weil alle Seiten gleich groß sind, gilt:

O = 6 · a²

Sie ist die Basis, um Anstrich-, Bekleidungs- oder Verpackungsmaterial zu berechnen — überall dort, wo nicht das Innere, sondern die Außenhaut zählt.

Die Formel

O = 6 · a²

Aufgelöst nach der Kante:
    a = √(O / 6)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Oberfläche bei a = 5 cm:

O = 6 · 5²
  = 6 · 25
  = 150 cm²

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Lackbedarf für einen Holzwürfel

Ein dekorativer Holzwürfel mit a = 30 cm soll lackiert werden. Wie viel Quadratmeter müssen abgedeckt werden?

O = 6 · 0,30²
  = 6 · 0,09
  = 0,54 m²

Beispiel 2 — Geschenkpapier für eine Würfelschachtel

Eine Schachtel mit Kante a = 20 cm soll eingepackt werden — 15 % Zuschlag für Falze einrechnen.

O      = 6 · 20²
       = 2 400 cm²
Bedarf = 2 400 · 1,15
       ≈ 2 760 cm²

Beispiel 3 — Wärmedämmung einer Kühlbox

Eine würfelförmige Kühlbox mit a = 40 cm soll innen und außen gedämmt werden — pro Seite ein Zuschnitt.

O_einseitig  = 6 · 0,40²
             = 0,96 m²
O_beidseitig = 2 · 0,96
             = 1,92 m²

Beispiel 4 — Würfel mit O = 600 cm²

Welche Kantenlänge hat ein Würfel, dessen Oberfläche 600 cm² beträgt?

a = √(600 / 6)
  = √100
  = 10,00 cm

Beispiel 5 — Verhältnis Oberfläche zu Volumen

Bei a = 10 cm gilt:

O = 6 · 100   =   600 cm²
V = 1 000 cm³
O / V = 0,6 / cm

Je kleiner der Würfel, desto höher das Oberflächen-zu-Volumen-Verhältnis — wichtig in Verfahrenstechnik und Bionik, wo Kühlung oder Reaktion an der Oberfläche stattfindet.