Würfel Volumen

Was ist das Würfelvolumen?

Ein Würfel ist ein Körper, dessen sechs Seitenflächen alle gleich große Quadrate sind. Alle Kanten besitzen die gleiche Länge a. Das Volumen ergibt sich aus drei senkrecht zueinander stehenden Kanten:

V = a · a · a = a³

Der Würfel ist die Referenz für jede Volumeneinheit: Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m hat ein Volumen von genau 1 m³, einer mit 10 cm Kante exakt 1 Liter.

Die Formel

V = a³

Aufgelöst nach der Kante:
    a = ∛V

Voraussetzung: Alle Kanten haben dieselbe Länge a (echter Würfel, kein Quader).

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Volumen bei a = 5 cm:

V = 5³
  = 125 cm³

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Würfelförmiger Wassertank

Ein quadratischer IBC-Tank hat innen eine Kantenlänge von 1,00 m. Welches Fassungsvermögen ergibt sich?

V = 1,00³
  = 1,000 m³
  = 1 000 Liter

Beispiel 2 — Betonwürfel aus der Materialprüfung

Im Beton-Labor wird die Druckfestigkeit an Würfelproben mit a = 15 cm bestimmt. Welche Betonmenge wird pro Probekörper verbaut?

V = 15³
  = 3 375 cm³
  ≈ 3,38 Liter

Beispiel 3 — Aushub einer würfelförmigen Grube

Für ein Pumpensumpf-Schachtwerk wird eine würfelförmige Grube mit 1,20 m Kante ausgehoben. Wie viel Erdreich fällt an?

V = 1,20³
  = 1,728 m³

Beispiel 4 — Kantenlänge aus bekanntem Volumen

Ein würfelförmiger Aluminium-Rohling soll exakt 8 000 cm³ verdrängen. Welche Kantenlänge braucht er?

a = ∛8 000
  = 20,00 cm

Beispiel 5 — Verpackung: Zuckerwürfel

Ein klassischer Zuckerwürfel hat eine Kantenlänge von rund 1,5 cm. Welches Volumen passt in eine 500-Würfel-Packung?

V_einzeln = 1,5³
          = 3,375 cm³
V_packung = 500 · 3,375
          ≈ 1 688 cm³
          ≈ 1,69 Liter