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Quersumme
Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl. Vorzeichen wird ignoriert — Q(−123) = 1 + 2 + 3 = 6.
01 · Eingabe
Quersumme berechnen
Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl. Vorzeichen wird ignoriert — Q(−123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Q = Summe der Ziffern von n
Was ist die Quersumme?
Die Quersumme einer ganzen Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern. Beispiel: Q(4321) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Vorzeichen werden ignoriert — Q(−123) ist genauso 6 wie Q(123).
Die Quersumme ist die Grundlage zweier wichtiger Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem:
- Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Die Formel
Q = Summe der Ziffern von n
Algorithmus (rest = |n|):
sum = 0
solange rest > 0:
sum = sum + (rest mod 10)
rest = rest div 10Wendet man die Quersumme so lange wiederholt auf das Ergebnis an, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt, erhält man die iterierte Quersumme (Digitalwurzel).
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| n | Zahl | — | Die ganze Zahl, deren Ziffern summiert werden. |
| Q | Quersumme | — | Summe der Ziffern (immer ≥ 0). |
Minimal-Beispiel
Q(4321):
Q = 4 + 3 + 2 + 1
= 10Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Teilbarkeit durch 3
Ist 8.412 durch 3 teilbar?
Q(8412) = 8 + 4 + 1 + 2 = 15
15 ist durch 3 teilbar → ja, 8412 ist durch 3 teilbar.
Probe: 8412 / 3 = 2804Beispiel 2 — Teilbarkeit durch 9
Ist 12.345 durch 9 teilbar?
Q(12345) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
15 ist nicht durch 9 teilbar → nein.Beispiel 3 — Quersumme einer großen Zahl
Q = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= 45Beispiel 4 — Iterierte Quersumme (Digitalwurzel)
Q(987654321) = 45
Q(45) = 9
Digitalwurzel = 9Beispiel 5 — Negative Zahl
Vorzeichen ignorieren: |−2050| = 2050
Q = 2 + 0 + 5 + 0 = 7