Potenz
Berechnet a hoch n. Per Umstellung lassen sich auch die Basis a (n-te Wurzel aus y) und der Exponent n (Logarithmus) bestimmen.
Potenz berechnen
Berechnet a hoch n. Per Umstellung lassen sich auch die Basis a (n-te Wurzel aus y) und der Exponent n (Logarithmus) bestimmen.
- y — Ergebnis
- a — Basis
- n — Exponent
Was ist eine Potenz?
Eine Potenz a^n ist die abkürzende Schreibweise für die n-fache Multiplikation der Basis a mit sich selbst. Der Exponent n gibt an, wie oft a als Faktor auftritt.
Beispiel: 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Potenzen sind das Grundwerkzeug für exponentielles Wachstum, Flächen- und Volumenberechnungen sowie wissenschaftliche Notation.
Spezialfälle: a^0 = 1 (für a ≠ 0), a^1 = a, a^(−n) = 1 / a^n.
Die Formel
y = a ^ n = a · a · a · … · a (n Faktoren)
Umstellungen:
a = y ^ (1/n) (n-te Wurzel)
n = log(y) / log(a) (Logarithmus)Die Umstellung nach a entspricht dem Ziehen der n-ten Wurzel, die Umstellung nach n dem Logarithmus zur Basis a.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| a | Basis | — | Grundzahl der Potenz. |
| n | Exponent | — | Hochzahl, gibt die Anzahl der Faktoren an. |
| y | Ergebnis | — | Potenzwert a^n. |
Minimal-Beispiel
3^4 berechnen:
3^4 = 3 · 3 · 3 · 3
= 81Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Zweierpotenzen
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1.024Beispiel 2 — Negativer Exponent
5^(-2) = 1 / 5^2
= 1 / 25
= 0,04Beispiel 3 — Basis aus Ergebnis und Exponent
Welche Zahl ergibt zur dritten Potenz 125?
a = 125 ^ (1/3)
= ³√125
= 5Beispiel 4 — Exponent über den Logarithmus
Wie oft muss man 2 mit sich selbst multiplizieren, um 1024 zu erhalten?
n = log(1024) / log(2)
= 10Beispiel 5 — Wachstum
Ein Bakterium teilt sich alle 20 Minuten. Nach 8 Teilungen:
2^8 = 256 Bakterien