Dreisatz
Proportionaler Dreisatz: Wenn a Einheiten den Wert b haben, was haben x Einheiten? — y = b · x / a.
Dreisatz berechnen
Proportionaler Dreisatz: Wenn a Einheiten den Wert b haben, was haben x Einheiten? — y = b · x / a.
- y — Gesuchter Wert
- x — Gesuchte Menge
- a — Bekannte Menge
- b — Bekannter Wert
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist das Standard-Werkzeug, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen — vorausgesetzt die beiden Größen verhalten sich proportional: Doppelte Menge bedeutet doppelten Wert, halbe Menge halben Wert.
Das klassische Schema lautet: „Wenn a Einheiten den Wert b haben, was haben dann x Einheiten?" Die Antwort liefert eine simple Multiplikation und Division.
Die Formel
Die Grundformel lautet:
y = b · x / aSie lässt sich nach jeder der vier Variablen umstellen — der Rechner oben tut das automatisch, sobald du im Dropdown „Lösen für" eine andere Variable wählst:
y = b · x / a (Gesuchter Wert)
x = y · a / b (Gesuchte Menge)
a = b · x / y (Bekannte Menge)
b = y · a / x (Bekannter Wert)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| a | Bekannte Menge | — | Ausgangsmenge, zu der der Wert b gehört. |
| b | Bekannter Wert | — | Wert, der zur Menge a gehört. |
| x | Gesuchte Menge | — | Menge, für die der Wert berechnet werden soll. |
| y | Gesuchter Wert | — | Berechneter Wert für die Menge x. |
Wichtig: a und x haben dieselbe Einheit (z. B. beide in Stück, kg oder Stunden). b und y ebenfalls (z. B. beide in Euro). Der Dreisatz funktioniert nur bei direkter Proportionalität — bei umgekehrter Proportionalität (z. B. „mehr Arbeiter, weniger Zeit") muss die Formel angepasst werden.
Minimal-Beispiel
3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Wie viel kosten 7 kg?
a = 3 kg, b = 4,50 €, x = 7 kg
y = b · x / a
y = 4,50 · 7 / 3
y = 31,50 / 3
y = 10,50 €7 kg Äpfel kosten also 10,50 €.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Materialbedarf hochrechnen
Für 12 m² Bodenbelag werden 8,4 Liter Klebstoff benötigt. Wie viel Klebstoff brauchst du für 45 m²?
y = 8,4 · 45 / 12 = 31,5 LiterBeispiel 2 — Stundenlohn-Hochrechnung
Du verdienst für 18 Arbeitsstunden 369 €. Wie viel sind das auf 40 Stunden?
y = 369 · 40 / 18 = 820 €Beispiel 3 — Verbrauch umrechnen
Ein Fahrzeug verbraucht für 250 km 16,5 Liter Diesel. Wie viel sind das auf 1.000 km?
y = 16,5 · 1000 / 250 = 66 LiterDas entspricht einem Verbrauch von 6,6 l / 100 km.
Beispiel 4 — Wechselkurs
180 € entsprechen 196,20 USD. Wie viele US-Dollar bekommst du für 750 €?
y = 196,20 · 750 / 180 = 817,50 USDBeispiel 5 — Rückwärts: Wie viele Einheiten?
12 Liter Farbe reichen für 90 m² Wand. Für wie viel Quadratmeter reicht ein 5-Liter-Eimer?
y = 90 · 5 / 12 = 37,5 m²