Prozentuale Änderung
Berechne die prozentuale Änderung Δp zwischen einem alten und einem neuen Wert — Steigerung oder Rückgang in Prozent.
Prozentuale Änderung berechnen
Berechne die prozentuale Änderung Δp zwischen einem alten und einem neuen Wert — Steigerung oder Rückgang in Prozent.
- dp — Prozentuale Änderung
- neu — Neuer Wert
- alt — Alter Wert
Was ist die prozentuale Änderung?
Die prozentuale Änderung Δp gibt an, um wie viel Prozent ein Wert gestiegen oder gefallen ist — bezogen auf den Ausgangswert. Sie beantwortet die Frage: „Wie stark hat sich etwas verändert?"
Ein positives Δp bedeutet einen Anstieg, ein negatives Δp einen Rückgang. Steigt ein Preis von 200 € auf 230 €, so beträgt die Änderung +15 %.
Die Formel
Die Grundformel lautet:
Δp = (neu − alt) / alt · 100Sie lässt sich nach jeder der drei Variablen umstellen — der Rechner oben tut das automatisch, sobald du im Dropdown „Lösen für" eine andere Variable wählst:
Δp = (neu − alt) / alt · 100 (Änderung aus alt und neu)
neu = alt · (1 + Δp / 100) (Neuer Wert aus alt und Änderung)
alt = neu / (1 + Δp / 100) (Ausgangswert aus neu und Änderung)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| Δp | Prozentuale Änderung | % | Positiv = Anstieg, negativ = Rückgang. |
| alt | Alter Wert | — | Ausgangswert vor der Änderung — bildet die Bezugsgröße (100 %). |
| neu | Neuer Wert | — | Wert nach der Änderung. |
Wichtig: Bezugsgröße ist immer der alte Wert. Eine Halbierung von 100 auf 50 ist eine Änderung von −50 %, eine Verdopplung von 50 auf 100 ist eine Änderung von +100 % — die Prozente sind nicht symmetrisch.
Minimal-Beispiel
Ein Preis steigt von 80 € auf 100 €. Um wie viel Prozent?
Δp = (neu − alt) / alt · 100
Δp = (100 − 80) / 80 · 100
Δp = 20 / 80 · 100
Δp = 25 %Der Preis ist um 25 % gestiegen.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Mietsteigerung
Die Kaltmiete steigt von 720 € auf 792 €. Wie hoch ist die Mietsteigerung in Prozent?
Δp = (792 − 720) / 720 · 100 = 10 %Beispiel 2 — Umsatzrückgang
Der Quartalsumsatz fällt von 480.000 € auf 408.000 €. Um wie viel Prozent ist der Umsatz zurückgegangen?
Δp = (408000 − 480000) / 480000 · 100 = −15 %Der Umsatz ist um 15 % gesunken.
Beispiel 3 — Lohnerhöhung berechnen
Ein Bruttogehalt von 3.200 € soll um 4,5 % erhöht werden. Wie hoch ist das neue Gehalt?
neu = 3200 · (1 + 4,5 / 100)
neu = 3200 · 1,045
neu = 3.344 €Beispiel 4 — Ursprungswert vor Inflation
Ein Produkt kostet heute 6,99 € und ist im letzten Jahr um 8 % teurer geworden. Was hat es vor einem Jahr gekostet?
alt = neu / (1 + Δp / 100)
alt = 6,99 / 1,08
alt ≈ 6,47 €Beispiel 5 — Aktienkurs
Eine Aktie steht bei 24,50 € und hatte vor einem Monat einen Kurs von 28 €. Wie hat sich der Kurs prozentual entwickelt?
Δp = (24,50 − 28) / 28 · 100 = −12,5 %Der Kurs hat 12,5 % verloren.