Modalwert

Was ist der Modalwert?

Der Modalwert (oder Modus) ist der Wert mit der höchsten Häufigkeit in einer Datenreihe. Er ist das einzige der drei klassischen Lagemaße (Mittelwert, Median, Modus), das auch auf nominale Daten anwendbar ist — z. B. „die beliebteste Farbe" oder „das meistgewählte Produkt".

Eine Verteilung kann unimodal (genau ein Modus), bimodal (zwei) oder multimodal sein. Treten alle Werte gleich oft auf, existiert kein Modus.

Die Formel

Mo = arg max h(xᵢ)

h(xᵢ) = absolute Häufigkeit von xᵢ

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Modalwert von 2, 3, 3, 5, 7, 3, 5:

Wert | Häufigkeit
   2 | 1
   3 | 3   ← Maximum
   5 | 2
   7 | 1

Mo = 3

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bimodale Verteilung

Werte 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5:

Wert 2 und 4 treten je 2-mal auf, alle anderen 1-mal.
Mo = { 2; 4 }  (bimodal)

Beispiel 2 — Schuhgrößen im Sortiment

Verkäufe einer Woche: 38, 39, 40, 40, 41, 42, 40, 39, 40, 41.

38 → 1
39 → 2
40 → 4   ← Maximum
41 → 2
42 → 1

Mo = Größe 40  → die meistverkaufte Größe.

Beispiel 3 — Umfrage zur Lieblingsfarbe

Antworten: rot, blau, grün, blau, rot, blau, gelb, blau.

rot   → 2
blau  → 4   ← Maximum
grün  → 1
gelb  → 1

Mo = blau

(Bei nominalen Daten gibt es weder Median noch Mittelwert.)

Beispiel 4 — Würfelwurf-Statistik

500 Würfe ergaben: 78, 82, 85, 90, 88, 77 (für 1..6).

Augenzahl 4 hat 90 Treffer  → Mo = 4

(Bei einem fairen Würfel sollten alle Werte ähnlich
häufig sein — Modus = stichprobenbedingt.)

Beispiel 5 — Kein Modus

Werte 1, 2, 3, 4, 5 — jede Zahl tritt einmal auf. Es existiert kein Modalwert.