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Quartilsabstand (IQR)

IQR = Q₃ − Q₁ — der mittlere 50-%-Bereich. Robustes Streumaß, weil unempfindlich gegenüber Ausreißern. Liefert Q₁, Q₃ und den Abstand.

01 · Eingabe

Quartilsabstand (IQR) berechnen

IQR = Q₃ − Q₁ — der mittlere 50-%-Bereich. Robustes Streumaß, weil unempfindlich gegenüber Ausreißern. Liefert Q₁, Q₃ und den Abstand.

Q₁ = 25 %-Quantil; Q₃ = 75 %-Quantil; IQR = Q₃ − Q₁

L Werte

Was ist der Quartilsabstand?

Der Quartilsabstand (englisch Interquartile Range, IQR) ist die Breite des Bereichs, in dem die mittleren 50 % der Daten liegen. Er entspricht der Differenz zwischen dem oberen Quartil Q₃ (75 %-Quantil) und dem unteren Quartil Q₁ (25 %-Quantil).

Da Q₁ und Q₃ nur durch die mittlere Hälfte der Daten bestimmt sind, ist der IQR robust gegen Ausreißer und damit das Streumaß der Wahl bei schiefen Verteilungen oder Daten mit Extremwerten.

Im Boxplot ist der IQR die Höhe der „Box". Ausreißer sind Werte unter Q₁ − 1,5 · IQR oder über Q₃ + 1,5 · IQR.

Der Rechner verwendet die lineare Interpolation (Typ R-7, wie NumPy und Excel-PERCENTILE).

Die Formel

Formel Quartilsabstand

Q₁ = 25 %-Quantil
Q₃ = 75 %-Quantil

IQR = Q₃ − Q₁

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
xᵢ	Einzelwerte	beliebig	Datenwerte; werden vor Berechnung sortiert.
Q₁	Unteres Quartil	wie xᵢ	25 % der Daten liegen darunter.
Q₃	Oberes Quartil	wie xᵢ	75 % der Daten liegen darunter.
IQR	Quartilsabstand	wie xᵢ	Q₃ − Q₁.

Minimal-Beispiel

IQR von 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12:

Rechnung Beispiel

Sortiert: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12
n = 7

Q₁ = 4,5   (zwischen Position 2 und 3)
Q₃ = 9,5   (zwischen Position 5 und 6)

IQR = 9,5 − 4,5 = 5

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Hauspreise

Zehn Verkaufspreise (in 1.000 €): 180, 195, 210, 220, 235, 250, 265, 280, 305, 1.200.

Rechnung Hauspreise mit Villa

Q₁ ≈ 211,25
Q₃ ≈ 278,75
IQR ≈ 67,5 (1.000 €)

Der Ausreißer „Villa" bei 1.200 verzerrt den
Mittelwert massiv, aber nicht den IQR.

Beispiel 2 — Boxplot-Ausreißerdefinition

Mit Q₁ = 50, Q₃ = 70 → IQR = 20.

Rechnung Whisker

Untere Whisker-Grenze: Q₁ − 1,5 · IQR = 50 − 30 = 20
Obere  Whisker-Grenze: Q₃ + 1,5 · IQR = 70 + 30 = 100

Werte < 20 oder > 100 gelten als Ausreißer.

Beispiel 3 — Wartezeit Hotline

Zwanzig Anrufer (Sekunden): 12, 15, 18, 22, 25, 30, 33, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 55, 60, 68, 75, 90, 120, 350.

Rechnung Wartezeit

n = 20
Q₁ ≈ 28,75 s
Q₃ ≈ 65,00 s
IQR ≈ 36,25 s

→ typischer „Korridor" der mittleren Anrufer.

Beispiel 4 — Klausurpunkte

Punkte (sortiert): 30, 42, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 92.

Rechnung Punkte

Q₁ ≈ 48,0
Q₃ ≈ 73,75
IQR ≈ 25,75